সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে ABC একটি…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৬ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে, $A(1,2)$, $B(5,6)$ এবং $C(k,2k)$ প্রদত্ত ত্রিভুজের শীর্ষত্রয়। একক বিন্দুসমূহকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নিয়ে ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}\left|\begin{array}{cccc}1& 5& k& 1\\ 2& 6& 2k& 2\end{array}\right|$ বর্গ একক
$=\frac{1}{2}|6+10k+2k-10-6k-2k|$ বর্গ একক
$=\frac{1}{2}|-4+4k|$ বর্গ একক
প্রশ্নমতে, $\frac{1}{2}|-4+4k|=12$
বা, $|-4+4k|=24$
বা, $-4+4k=\pm 24$
বা, $4k=\pm 24+4$
এখন, '+' মান নিয়ে,
$4k=24+4$
বা, $4k=28$
বা, $k=\frac{28}{4}=7\therefore k=7$
'-' মান নিয়ে,
$4k=-24+4$
বা, $4k=-20$
$\therefore k=-5$
নির্ণেয় মান : $k=7$ অথবা – 5

এখানে, $A(1,2)$ এবং $B(5,6)$ দুইটি বিন্দু।
এখন, $A(1,2)$ বিন্দু হতে $P(x,y)$ বিন্দুর দূরত্ব,
$\mathrm{AP}=\sqrt{(x-1{)}^2+(y-2{)}^2}$ একক
এবং $B(5,6)$ বিন্দু হতে $P(x,y)$ বিন্দুর দূরত্ব,
$\mathrm{BP}=\sqrt{(x-5{)}^2+(y-6{)}^2}$ একক
প্রশ্নমতে, $\mathrm{AP}=\mathrm{BP}$
$\sqrt{(x-1{)}^2+(y-2{)}^2}=\sqrt{(x-5{)}^2+(y-6{)}^2}$
বা, $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=(x-5{)}^2+(y-6{)}^2$ [বর্গ করে]
বা, $x^2-2x+1+y^2-4y+4=x^2-10x+25+y^2-12y+36$
বা, $-2x-4y+5+10x+12y-61=0$
বা, $8x+8y-56=0\therefore x+y-7=0$

রেখাটি $x$-অক্ষকে ছেদ করলে
ছেদ বিন্দুতে কোটি শূন্য।
অর্থাৎ, $y=0$
$\therefore x+0-7=0$
বা, $x=7$
$\therefore$ রেখাটি ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(7,0)$।
সুতরাং রেখাটির $x$ ছেদক 7 একক। অতএব, সমীকরণটির $x$-অক্ষের খন্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য 7 একক।
নির্ণেয় দৈর্ঘ্য 7 একক।