সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: f(x,y)=ax+by…’ ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

দৃশ্যকল্প-১: $f (x, y) = ax + by$

উত্তর:

$m x + 3 y = 23$ ....... (i) রেখাটি $(3, - 1)$ বিন্দুগামী হলে পাই,

$m \times 3 + 3 (- 1) = 23$

বা, $3 m - 3 = 23$

বা, $3 m = 23 + 3 = 26$

বা, $m = \frac{26}{3}$

(i) নং এ $m$ এর মান বসিয়ে পাই, $\frac{26}{3} x + 3 y = 23$

বা, $3 y = - \frac{26}{3} x + 23$

$∴ y = \frac{- 26}{9} x + \frac{23}{3}$

রেখাটিকে $y = mx + c$ এর সাথে তুলনা করে পাই,

ঢাল $m = \frac{- 26}{9} < 0$

যেহেতু রেখাটির ঢাল ঋণাত্মক।

সেহেতু রেখাটি x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে স্থূলকোণ উৎপন্ন করে। (দেখানো হলো)

উত্তর:

দেওয়া আছে, $f (x, y) = ax + by$

আবার, $f (x, y) = 25$

বা, $a x + b y = 25$

বা, $b y = - a x + 25$

বা, $y = - \frac{a}{b} x + \frac{25}{b}$

∴ রেখাটির ঢাল, $m = - \frac{a}{b}$

এখন, - b ঢালবিশিষ্ট ও $(5, 7)$ বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ

$y - 7 = - \frac{a}{b} (x - 5)$

বা, $b y - 7 b = - a x + 5 a$

বা, $a x + b y = 5 a + 7 b$

$a = 3$ ও $b = 8$ হলে,

$3 x + 8 y = 5 \times 3 + 7 \times 8$

বা, $3 x + 8 y = 15 + 56$

বা, $3 x + 8 y = 71$

নির্ণেয় সমীকরণ : $3 x + 8 y = 71$

উত্তর:

দেওয়া আছে, $f (x, y) = ax + by$

আবার, $f (x, y) = 25$

বা, $a x + b y = 25$

বা, $3 x + 8 y = 25$ [যখন $a = 3$ ও $b = 8$ ]

আবার, $f (x, y) = 31$

বা, $a x + b y = 31$

বা, $9 x + 2 y = 31$ [ যখন $a = 9$ ও $b = 2$ ]

ধরি, (i) নং রেখা $x$ অক্ষকে $A$ বিন্দুতে ও $y$ -অক্ষকে $B$ বিন্দুতে ছেদ করে।

A বিন্দুর জন্য, y = 0

অর্থাৎ, $3 x + 8 \times 0 = 25$

বা, $3 x = 25$

$∴ x = \frac{25}{3}$

$∴ A$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(\frac{25}{3}, 0)$

B বিন্দুর জন্য, x = 0

$3 \times 0 + 8 y = 25$

বা, $8 y = 25$

$∴ y = \frac{25}{8}$

$∴ B$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(0, \frac{25}{8})$

আবার, ধরি, (ii) নং রেখা x অক্ষকে C বিন্দুতে ও y অক্ষকে D বিন্দুতে ছেদ করে।

C বিন্দুর জন্য, $y = 0$

অর্থাৎ, $9 x + 2 \times 0 = 31$

বা, $9 x = 31$

$∴ x = \frac{31}{9}$

$∴ C$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(\frac{31}{9}, 0)$

D বিন্দুর জন্য, $x = 0$

অর্থাৎ, $9 \times 0 + 2 y = 31$

বা, $2 y = 31$

$∴ y = \frac{31}{2}$

$∴ D$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(0, \frac{31}{2})$

এখন, $△ OAB$ এর ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} | \begin{matrix} 0 & \frac{25}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{25}{8} & 0 \end{matrix} |$ বর্গ একক

$= \frac{1}{2} (0 + \frac{625}{24} + 0 - 0 - 0 - 0)$ বর্গ একক

$= \frac{625}{48}$ বর্গ একক

$Δ OCD$ এর ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} | \begin{matrix} 0 & \frac{31}{9} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{31}{2} & 0 \end{matrix} |$ বর্গ একক

$= \frac{1}{2} (0 + \frac{961}{18} + 0 - 0 - 0 - 0)$ বর্গ একক $= \frac{961}{36}$ বর্গ একক

$△ OAB$ এবং $△ OCD$ এর ক্ষেত্রফলের অনুপাত

$= \frac{625}{48} \div \frac{961}{36} = (\frac{625}{48} \times 144) : (\frac{961}{36} \times 144)$

$= 1875 : 3844$

নির্ণেয় ত্রিভুজদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত $1875 : 3844$

A. Nayan

14 Jun 2026 (3 months ago)

সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: f(x,y)=ax+by…’ ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

A. Nayan

14 Jun 2026 (3 months ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: f(x,y)=ax+by…’ ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর