সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপক-১ : y=x,2y=x,y=6…’ রাজশাহী ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে, $y=x$

বা, $x=y$ ............(i)   

$2y=x$

বা, $x=2y$ ............(ii)

$y=6$ ............(iii)

$x=2$ ............(iv)

ধরি, (ii) নং ও (iv) নং রেখাদ্বয় পরস্পর A বিন্দুতে ছেদ করে।

(ii) নং ও (iv) নং হতে পাই, $2=2y$ বা, $y=\frac{2}{2}\therefore y=1$

$\therefore A$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(2,1)$

আবার, (ii) নং ও (iii) নং রেখাদ্বয় পরস্পর B বিন্দুতে ছেদ করে।

(ii) নং ও (iii) নং হতে পাই, $x=2\times 6$ বা, $x=12$

$\therefore B$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(12,6)$

ধরি, (i) নং এ (iii) নং রেখাদ্বয় পরস্পর C বিন্দুতে ছেদ করে।

(i) নং ও (iii) নং হতে পাই, $x=y\doteq 6$

$\therefore$ C বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(6,6)$

আবার, (i) নং ও (iv) নং রেখাদ্বয় পরস্পর D বিন্দুতে ছেদ করে।

(i) নং ও (iv) নং হতে পাই, $x=y=2$

$\therefore D$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(2,2)$

ABCD চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল

$=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccccc}2& 12& 6& 2& 2\\ 1& 6& 6& 2& 1\end{array}\right|$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\left\{\right(12+72+12+2+(12+36+12+4)\}$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}(98-64)$ বর্গ একক $=\frac{1}{2}\times 34$ বর্গ একক $=17$ বর্গ একক

নির্ণেয় চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল 17 বর্গ একক। 

দেওয়া আছে, $P(-2,1),Q(10,6),R(a,-6)$

$\therefore PQ=\sqrt{(-2-10{)}^2+(1-6{)}^2}$

$=\sqrt{(-12{)}^2+(-5{)}^2}$

$=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13$ একক

$QR=\sqrt{(10-a{)}^2+(6+6{)}^2}$

$=\sqrt{100-20a+a^2+(12{)}^2}$

$=\sqrt{a^2-20a+100+144}=\sqrt{a^2-20a+244}$

শর্তমতে, $\mathrm{PQ}=\mathrm{QR}$

বা, $13=\sqrt{a^2-20a+244}$

বা, ${13}^2=a^2-20a+244$ [বর্গ করে]

বা, $a^2-20a+244-169=0$

বা, $a^2-20a+75=0$

বা, $a^2-15a-5a+75=0$

বা, $a(a-15)-5(a-15)=0$

বা, $(a-15)(a-5)=0$

হয়, a - 15 = 0

বা, a = 15

অথবা, a - 5 = 0

∴ a = 5

এখন, $a=5$ হলে, $R(5,-6)$

$\therefore \mathrm{QR}$ রেখার সমীকরণ,

$\frac{y-6}{6-(-6)}=\frac{x-10}{10-5}$

বা, $\frac{y-6}{12}=\frac{x-10}{5}$

বা, $5y-30=12x-120$

বা, $12x-5y=120-30$

$\therefore 12x-5y=90$

আবার, $a=15$ হলে, $R(15,-6)$

$\therefore \mathrm{QR}$ রেখার সমীকরণ,

$\frac{y-6}{6-(-6)}=\frac{x-10}{10-15}$

বা, $\frac{y-6}{12}=\frac{x-10}{-5}$

বা, $-5y+30=12x-120$

বা, $12x+5y=120+30$

$\therefore 12x+5y=150$

নির্ণেয় QR সরলরেখার সম্ভাব্য সমীকরণ $12x-5y=90,12x+5y=150$.