সৃজনশীলঃ ‘একটি গাড়ির সময়ের…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৪ – গতি, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

অনেক সময় বস্তুর সরণ শূন্য হলেও অতিক্রান্ত দূরত্ব শূন্য হয় না। যেমন: গতিশীল কোনো বস্তু কিছু পরিমাণ দূরত্ব অতিক্রম করে আদি। অবস্থানে ফিরে আসলে সরণ শূন্য হয়, কিন্তু দূরত্বের মান শূন্য হয় না। তাই এক্ষেত্রে গড়বেগ শূন্য হলেও গড় দ্রুতি শূন্য হয় না। তাই বলা যায়, কোনো বস্তুর গড়বেগ শূন্য হলেও গড় দ্রুতি শূন্য নাও হতে পারে।

এ ধরি, গাড়িটির প্রথম 1 মিনিট 20s এ অতিক্রান্ত দূরত্ব s.
উদ্দীপক অনুসারে, প্রথম 1 মিনিট পর্যন্ত গাড়িটি সমত্বরণে এবং পরের 20s সমবেগে চলেছে।

সুষম ত্বরণের ক্ষেত্রে,

এখানে,
সময়, $t_1=1\min =60s$
আদিবেগ, u = $0m{s}^{-1}$
শেষবেগ, $v=12m{s}^{-1}$
দূরত্ব, $s_1=$ ?

আমরা জানি,

$s_1=\left(\frac{u+v}{2}\right)t_1$
$=\frac{(0+12)}{2}\times 60m$
$=360m$

আবার, সমবেগের ক্ষেত্রে,

এখানে,
সময়, $t_2=20s$
বেগ, $v=12m{s}^{-1}$
অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s_2=$ ?

আমরা জানি, $s_2={\mathrm{vt}}_2$

$=12\times 20m$

$=240m$

$\therefore$ মোট অতিক্রন্ত দূরত্ব, $s=s_1+s_2$
$=360m+240m=600m.$

সুতরাং প্রথম 1 min 20 s এ গাড়িটির অতিক্রান্ত দূরত্ব 600 m .

উদ্দীপক অনুসারে, গাড়িটির ১ম 60s সুষম ত্বরণে চলেছে।

সুষম ত্বরণের ক্ষেত্রে,

এখানে,
আদিবেগ, $u=0m{s}^{-1}$
শেষবেগ, $v=12m{s}^{-1}$
সময়, $t_1=60s$
ত্বরণ, $a_1=$ ?

$a_1=\frac{v-u}{t_1}$

$=\frac{12-0}{60}m{s}^{-2}=0.2m{s}^{-2}$

গাড়িটি পরবর্তী 20 s সমবেগে চলেছে।

সমবেগের ক্ষেত্রে,

এখানে,
বেগ, $v=12m{s}^{-1}$
সময়, $t_2=20s$
ত্বরণ, $a_2==$ ?

$a_2=\frac{v-v}{t_2}$

$=\frac{12-12}{20}m{s}^{-2}=0m{s}^{-2}$

পরবর্তী 40 s গাড়িটি সুষম মন্দনে চলেছে। এ সময় ত্বরণ,

এখানে,
শেষবেগ, $v^{\prime }=0m{s}^{-1}$
আদিবেগ, $v=12m{s}^{-1}$
সময়, $t_3=40s$
ত্বরণ, $a_3=$ ?

$a_3=\frac{v^{\prime }-v}{t}$

$=\frac{0-12}{40}m{s}^{-2}=-0.3m{s}^{-2}$

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে প্রাপ্ত মান নিয়ে ত্বরণ-সময় লেখচিত্র অঙ্কন করলে লেখচিত্রটি নিম্নরূপ হবে।

এখানে, প্রথম 60 s গাড়িটি $0.2m{s}^{-2}$ ত্বরণে, পরবর্তী 20 s শূন্য (0) ত্বরণে এবং শেষ 40 s গাড়িটি $0.3m{s}^{-2}$ মন্দনে চলে। তাই $0-60s$ পর্যন্ত $0.2m{s}^{-2}$ বরাবর সময় অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা। $60s-80s$ পর্যন্ত x অক্ষ গামী সরলরেখা এবং $80s-120s$ পর্যন্ত $-0.3m{s}^{-2}$ বরাবর সময় অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা হবে।