সৃজনশীলঃ ‘’A’ ও ‘B’…’ chittagong ২০২৪ – গতি, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

ঘড়ির কাঁটা তার গতিপথের নির্দিষ্ট কোনো বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পরপর (60 s, 1 hour, 12 hours) একই দিক থেকে অতিক্রম করে। তাই ঘড়ির কাঁটার গতি পর্যাবৃত্ত গতি। আবার, কোনো কিছু যদি একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর সমদূরত্বে থেকে ঘুরতে থাকে তাহলে সেটাকে বলে ঘূর্ণন গতি। ঘড়ির কাঁটার ক্ষেত্রেও একটা নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে ঘড়ির কাঁটাগুলো সমদূরত্বে থেকে ঘুরতে থাকে। ফলে ঘড়ির কাঁটার গতি ঘূর্ণন গতি। অর্থাৎ, ঘড়ির কাঁটার গতি যেমন ঘূর্ণন গতি তেমন পর্যায়বৃত্ত গতিও।

এখানে,
আদিবেগ, $\mathrm{u}=15\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$
তৃরণ, $\mathrm{a}=2\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$
শেষবেগ, $v=45\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$
সময়, $\mathrm{t}=$ ?

রনির জন্য-
আমরা জানি, $a=\frac{v-u}{t}$
বা, $t=\frac{v-u}{a}=\frac{45\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}-15\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}}{2\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}}=15\mathrm{s}$

অতএব, রনি যাত্রা শুরুর 15 s পর $45\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ বেগ প্রাপ্ত হবে।

এখানে, প্রথমে রনির স্কেত্রে,
আদিবেগ, $\mathrm{u}=15\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$
তৃরণ, $\mathrm{a}=2\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$
দূরত্ব, $AB=s=1\mathrm{km}=1000\mathrm{m}$
রনির B অবস্থানে পৌঁছাতে সময় t হলে, আমরা পাই,

$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$

বা, $1000=15t+\frac{1}{2}\times 2t^2$
বা, ${\mathrm{t}}^2+15\mathrm{t}-1000=0$
বা, $t^2+40t-25t-1000=0$
বা, $t(t+40)-25(t+40)=0$
বা, $(\mathrm{t}+40)(\mathrm{t}-25)=0$
হয়, $\mathrm{t}+40=0$
বা, $t=-40$.

অথবা, $\mathrm{t}-25=0$
বা, $\mathrm{t}=25$
$\therefore$ গ্রহণযোগ্য মান 25

ইহা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ সময় কখনও ঋণাত্মক হতে পারে না।

রনির A থেকে B পর্যন্ত যেতে সময় 25 s। B অবস্থানে রনি বিশ্রাম নেয় 30 s।

অর্থাৎ, রনির বিশ্রাম পর্যন্ত সময়, t' $=(25+30)\mathrm{s}=55\mathrm{s}$
জনির সমবেগ, ${\mathrm{v}}^{\prime }=10\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$
রনির ক্ষেত্রে সময়, $t^{\prime }=55\mathrm{s}$
উক্ত সময়ে জনির, দূরত্ব, ${\mathrm{s}}^{\prime }={\mathrm{v}}^{\prime }{\mathrm{t}}^{\prime }=10\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}\times 55\mathrm{s}=550\mathrm{m}$
$\therefore$ শুরু থেকে 55 s পর রনি ও জনির মধ্যে অবশিষ্ট দূরত্ব

$=1000\mathrm{m}-550\mathrm{m}=450\mathrm{m}$

জনির সমবেগ, ${\mathrm{v}}^{\prime }=10\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$
ধরি, জনি 55 s পর ${\mathrm{v}}^{\prime }=10\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ সমবেগে ${\mathrm{t}}_1$ সময় পর x দূরত্ব অতিক্রম করে রনির সাথে দেখা হবে।

জনির ক্ষেত্রে, $x=v^{\prime }{t}_1=10t_1$.............................(1)

55 s পর রনির সমবেগ, ${\mathrm{v}}_2=5\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$
অবশিষ্ট পথ ( 450 m - x)
আমরা পাই, $450-x=v_2{t}_1$
বা, $450-10{\mathrm{t}}_1=5{\mathrm{t}}_1$
বা, $450=15{\mathrm{t}}_1$
বা, ${\mathrm{t}}_1=\frac{450}{15}=30\mathrm{s}$
অতুএব, যাত্রা শুরুর ( $55\mathrm{s}+30\mathrm{s}$ ) = 85 s প্র তাদের দেখা হবে।

এক্ষেত্রে, A বিন্দু হতে, ${\mathrm{s}}_2=10\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}\times 85\mathrm{s}=850\mathrm{m}$

তএব, উদ্দীপকের আলোকে জনি ও রনির দেখা হবে।