সৃজনশীলঃ ‘স্থির অবস্থান থেকে…’ ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – গতি, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

গাড়ির ব্রেক চাপলে ব্রেক প্যাড ও চাকায় ঘর্ষণ তৈরি হয়, যা চাকার ঘূর্ণনকে বাধা দেয়। এই ঘর্ষণ বল গাড়ির চলার বিপরীত দিকে কাজ করে এবং ক্রমে গাড়ির বেগ কমিয়ে দেয়। বেগ কমার সাথে গাড়ির গতিশক্তিও কমতে থাকে। যখন বেগ শূন্য হয়, তখন গাড়ি থেমে যায়।

এখানে, A বস্তুর আদিবেগ, $u_A=0m{s}^{-1}$
A বস্তুর ত্বরণ, $a_A=5m{s}^{-2}$

B বস্তুর সুষম বেগ, $v_B=108km{h}^{-1}=\frac{108\times 1000}{3600}m{s}^{-1}=30m{s}^{-1}$

এখানে, B বস্তুটি যেহেতু সুষম, বেগে চলে সেহেতু যে সময়ে A বস্তুটির বেগ B বস্তুর সুষম বেগের সমান হবে সেই সময়ে বস্তু দুটির বেগ সমান হবে।
মনে করি, যাত্রা শুরুর $t$ সময় পর বস্তু দুটির বেগ সমান হবে।

$\therefore v_B=u_A+a_{A}t$
বা, $30=0+5\times t$
বা, $t=\frac{30}{5}=6s$
অতএব, যাত্রা শুরুর $6s$ পর বস্তু দুটির বেগ সমান হবে ।

এখানে, A বস্তুর আদিবেগ, $u_A=0m{s}^{-1}$
ত্বরণ, $a_A=5m{s}^{-2}$
B বস্তুর সমবেগ, $v_B=30m{s}^{-1}$ [‘গ’ নং থেকে প্রাপ্ত]
মনে করি, যাত্রা শুরুর t সময় পর বস্তু দুটি মিলিত হবে। এই সময়ে A
ও B বস্তুর অতিক্রান্ত দূরত্ব যথাক্রমে, $s_A$ ও $s_B$ হলে,

$s_A=u_{A}t+\frac{1}{2}{a}_A{t}^2$

বা, $s_A=0\times t+\frac{1}{2}\times 5\times t^2$
বা, $s_A=\frac{5}{2}{t}^2$

আবার, $s_B=v_{B}t=30\times t=30t$
প্রশ্নমতে, $s_B=s_A+30$
বা, $30t=\frac{5}{2}{t}^2+30$
বা, $60t=5t^2+60$
বা, $5t^2-60t+60=0$
বা, $t^2-12t+12=0$
বা, $t=\frac{-(-12)\pm \sqrt{(-12{)}^2-4\times 1\times 12}}{2\times 1}=1.1s$ এবং $t=10.9s$

এখানে, $t$ এর দুইটি বাস্তব মান পাওয়া যায়। অর্থাৎ, যাত্রা শুরুর 1.1s এবং 10.9s সময় পর বস্তু দুটি দুইবার মিলিত হবে।

অতএব যাত্রাপথে বস্তু দুটি একাধিক বার মিলিত হবে।