সৃজনশীলঃ ‘স্লাইড ক্যালিপার্স ব্যবহার…’ সিলেট বোর্ড ২০২৩ – ভৌত রাশি এবং তাদের পরিমাপ, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

দৈর্ঘ্যের সূক্ষ্ম ও নির্ভুল পরিমাপের জন্য ভার্নিয়ার স্কেল ব্যবহার করা হয়।
সাধারণ মিটার স্কেলে সর্বনিম্ন 1 mm পর্যন্ত সূক্ষ্মভাবে মাপা যায়। কিন্তু মিলিমিটারের ভগ্নাংশ যেমন 0.1 mm বা 0.2 mm সঠিক ভাবে মাপা যায় না। অপরদিকে ভার্নিয়ার স্কেলের সাহায্যে 0.1 mm বা 0.2 mm সূক্ষ্মভাবে মাপা যায়। শুধু তাই নয়, ভার্নিয়ার স্কেল দিয়ে এর ভার্নিয়ার ধ্রুবকের পরিমাণ পর্যন্ত সূক্ষ্মভাবে মাপা যায়। অর্থাৎ, যদি ভার্নিয়ার ধ্রুবক 0.01 mm হয় তবে ভার্নিয়ার স্কেলটি দিয়ে সর্বনিম্ন 0.01 mm পর্যন্ত দৈর্ঘ্য সূক্ষ্মভাবে মাপা যাবে। এজন্য সূক্ষ্ম ও নির্ভুল পরিমাপের জন্য সাধারণ স্কেলের চেয়ে ভার্নিয়ার স্কেল অধিকতর গ্রহণযোগ্য।

এখানে, ভার্নিয়ার ধ্রুবক, VC $=0.02\mathrm{cm}$

$=0.2\mathrm{mm}$

প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম 1 ভাগের দৈর্ঘ্য, s = 1 mm

ভার্নিয়ার স্কেলের ঘরের সংখ্যা, $n=$ ?

আমরা জানি,

$\mathrm{VC}=\frac{s}{n}$
$\therefore n=\frac{s}{\mathrm{VC}}=\frac{1}{0.2}=5\text{ (Ans.) }$

এখানে,

প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম 1 ভাগের দৈর্ঘ্য $=1\mathrm{mm}$ 

সুতরাং, দৈর্ঘ্য পরিমাপে চূড়ান্ত ত্রুটি $=\frac{1}{2}\mathrm{mm}=0.5\mathrm{mm}=0.05\mathrm{cm}$

যেহেতু স্কেলটি দিয়ে পরিমাপে $\pm 0.05\mathrm{cm}$ ত্রুটি হতে পারে, সুতরাং চূড়ান্ত ত্রুটি বিবেচনায় গোলকটির ব্যাস, d=(5.8 ± 0.05) cm

গোলকটির পরিমাপকৃত আয়তন $=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}{\left(\frac{d}{2}\right)}^3$

$=\frac{4}{3}\pi \frac{d^3}{8}=\frac{1}{6}\pi d^3$
$=\frac{1}{6}\times 3.1416-(5.8{)}^3$

$=102.16{\mathrm{cm}}^3$

আবার, ত্রুটি বিবেচনায় সম্ভাব্য সর্বোচ্চ আয়তন $\frac{1}{6}\pi d^3$

$=\frac{1}{6}\times 3.1416\times (5.8+0.05{)}^3$
$=104.83{\mathrm{cm}}^3$

সম্ভাব্য সর্বনিম্ন আয়তন $=\frac{1}{6}\pi d^3=\frac{1}{6}\times 3.1416\times (5.8-0.05{)}^3$

$=99.54{\mathrm{cm}}^3$

সুতরাং, চূড়ান্ত ত্রুটি : $|104.83-102.16|=2.67{\mathrm{cm}}^3$
এবং $|99.54-102.16|=2.62{\mathrm{cm}}^3$

∴ চূড়ান্ত ত্রুটি $=2.67{\mathrm{cm}}^3$ (বড়টি নিয়ে)

∴ শতকরা আপেক্ষিক ত্রুটি $=0.0261\times 100=2.61\%$

যেহেতু আয়তন পরিমাপে শতকরা আপেক্ষিক ত্রুটি 2.61%, তাই বলা যায়, গোলকের আয়তন পরিমাপ যথার্থ হয়নি।