সৃজনশীলঃ ‘ভার্নিয়ার স্কেলের সাহায্যে…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৫ – ভৌত রাশি এবং তাদের পরিমাপ, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

স্লাইড ক্যালিপার্সের মূল স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগের চেয়ে ভার্নিয়ার স্কেলের একভাগ যতটুকু ক্ষুদ্রতর, তাকে ভার্নিয়ার ধ্রুবক বলে। এর মান নির্ভর করে ভার্নিয়ার স্কেলের ভাগসংখ্যার ওপর। কোনো স্লাইড ক্যালিপার্সের ক্ষেত্রে মূল স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগের দৈর্ঘ্য S এবং ভার্নিয়ার স্কেলের ভাগসংখ্যা n হলে ভার্নিয়ার ধ্রুবক, VC= $\frac{S}{n}$। একেক রকম স্লাইড ক্যালিপার্সের ভার্নিয়ার স্কেলে n এর মান একেক রকম (যদিও বেশির ভাগ ক্ষেত্রে n এর মান 10 হয়)। তাই বলা যায়, ভার্নিয়ার ধ্রুবকের মান নির্দিষ্ট নয়।

উদ্দীপক হতে, প্রকৃত পাঠ, $L=7.05\mathrm{cm}=70.5\mathrm{mm}$

প্রধান স্কেলের পাঠ, $M=7\mathrm{cm}=70\mathrm{mm}$

ভার্নিয়ার ধ্রুবক, V.C $=0.02\mathrm{mm}$

ভার্নিয়ার সমপাতন, $V=$ ?

আমরা জানি, $L=M+V\times V.C$

বা, $70.5=70+0.02V$

বা, $0.02V=0.5$

$\therefore V=25$

অতএব, ভার্নিয়ার সমপাতন 25।

উদ্দীপক হতে, ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য, $a=7.05\mathrm{cm}$

$\therefore$ ঘনকের আয়তন, $a^3=(7.05{)}^3=350.403{\mathrm{cm}}^3$

আবার, দৈর্ঘ্য পরিমাপে ত্রুটি $4\%$

$\therefore$ ঘনকটির সর্বনিম্ন দৈর্ঘ্য, $a_1=a-a$ এর $4\%$

= এর $96\%=0.96a$

$=0.96\times 7.05=6.768\mathrm{cm}$

$\therefore$ घনকটির সর্বনিম্ন আয়তন, $a_1{}^3=(6.768{)}^3=310.014{\mathrm{cm}}^3$

$\therefore$ আয়তন পরিমাপে চূড়ান্ত ত্রুটি,

$\Delta V=a^3-a_1^3=350.403-310.014=40.389{\mathrm{cm}}^3$

আবার, ঘনকটির সর্বোচ্চ দৈর্ঘ্য, $a_2=a+a$ এর $4\%$

এর$\text{ = }aএর104\%=1.04a$

$=1.04\times 7.05=7.332\mathrm{cm}$

$\therefore$ ঘনকটির সর্বোচ্চ আয়তন, $a_2{}^3=(7.332{)}^3=394.155{\mathrm{cm}}^3$

$\therefore$ আয়তন পরিমাপে চূড়ান্ত ত্রুটি,

$\Delta V^{\prime }=a_2{}^3-a^3$

$=394.155-350.403=43.752{\mathrm{cm}}^3$

যেহেতু, ত্রুটিদ্বয়ের মান সমান নয়, তাই আমরা বড়টিই নিব।

$=\frac{43.752}{350.403}\times 100\%$

$=12.49\%$

অতএব, ঘনকটির আয়তন পরিমাপে $12.49\%$ ত্রুটি পরিলক্ষিত হবে।