সৃজনশীলঃ ‘২য় গাড়ির 5s…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২৩ – গতি, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

বৃত্তাকার পথে গতিশীল বস্তুর বেগের দিক সর্বদা পরিবর্তিত হয়। তাই সমদ্রুতিতে বৃত্তপথে ঘূর্ণনশীল বস্তুরও সর্বদা ত্বরণ থাকে। এই ত্বরণ বৃত্তের কেন্দ্র বরাবর ক্রিয়া করে বিধায় একে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ বলে। আবার বৃত্তপথে অসম দ্রুতিতে চলমান বস্তুর বেগের মানও পরিবর্তিত হতে পারে যাকে কৌণিক ত্বরণ বলে। একক সময়ে বৃত্তপথে ঘূর্ণনশীল কণার কৌণিক বেগের পরিবর্তনের হারই কৌণিক ত্বরণ। অর্থাৎ বৃত্তাকার পথে গতিশীল বস্তুর গতির সাথে দুই ধরনের ত্বরণ জড়িত যারা যথাক্রমে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ ও কৌণিক ত্বরণ নামে পরিচিত।

১ম 15 s গাড়ি সমত্বরণে চলে।

উদ্দীপকের সারণি হতে পাই, আদিবেগ, u = 0

শেষবেগ, $v=6{\mathrm{ms}}^{-1}$

সময়, $t_1=15s$

$\begin{array}{cc}\therefore s_1=& \left(\frac{u+v}{2}\right)\times t_1\\ =& \left(\frac{0+6}{2}\right)\times 15\\ & =45m\end{array}$

আবার, 15 সেকেন্ড হতে 25 সেকেন্ড পর্যন্ত অর্থাৎ পরবর্তী 10 সেকেন্ড গাড়িটি সমবেগে চলে।

এখানে,

বেগ, $v=6{\mathrm{ms}}^{-1}$
সময়, $t_2=10s$

$\begin{array}{cc}\therefore s_2& ={\mathrm{vt}}_2\\ & =6\times 10\\ & =60m\end{array}$

আবার 25 থেকে 40 সেকেন্ড পর্যন্ত অর্থাৎ পরবর্তী 15 s সমমন্দনে চলে।

এখানে,

আদিবেগ, $u=6{\mathrm{ms}}^{-1}$
শেষবেগ, v = 0
সময়, $t_3=15s$

$\begin{array}{cc}\therefore s_3& =\left(\frac{u+v}{2}\right)\times t_3\\ & =\left(\frac{6+0}{2}\right)\times 15\\ & =45m\end{array}$

∴ মোট দূরত্ব $s=s_1+s_2+s_3$

$\begin{array}{cc}& =(45+60+45)m\\ & =150m\text{ (Ans.) }\end{array}$

১ম গাড়ির সর্বোচ্চ বেগ, $v_{max}=30{\mathrm{ms}}^{-1}$

১ম 10 s গাড়িটি সমত্বরণে চলে,

এখানে,
আদিবেগ, $u=0$
শেষবেগ, $v=30{\mathrm{ms}}^{-1}$
সময়, $t_1=10s$

$\begin{array}{cc}\therefore s_1& =\left(\frac{u+v}{2}\right)\times t_1\\ & =\left(\frac{0+30}{2}\right)\times 10\\ & =150m\end{array}$

গাড়িটি পরবর্তী 10 হতে 20 s অর্থাৎ পরবর্তী 10 s সমবেগে চলে,

এখানে,

বেগ, $v=30{\mathrm{ms}}^{-1}$
সময়, $t_2=10s$

$\begin{array}{cc}\therefore s_2& ={\mathrm{vt}}_2\\ & =30\times 10\\ & =300m\end{array}$

আবার 20 s হতে 30s পর্যন্ত অর্থাৎ পরবর্তী 10s গাড়িটি সমমন্দনে চলে।

এখানে,

আদিবেগ, $u=30{\mathrm{ms}}^{-1}$
শেষবেগ, v = 0
সময়, $t_3=10s$

$\begin{array}{cc}\therefore s_3& =\left(\frac{u+v}{2}\right)\times t_3\\ & =\left(\frac{30+0}{2}\right)\times 10\\ & =150m\end{array}$

∴ গাড়িটির মোট দূরত্ব, $s=s_1+s_2+s_3$

$\begin{array}{cc}& =(150+300+150)m\\ & =600m\end{array}$

এখানে $v_{max}\ne v_a$

অতএব গাড়িটির সম্পূর্ণ পথের গড় বেগ সর্বোচ্চ বেগের সমান হবে না।