সৃজনশীলঃ ‘গাড়ি দুটি একই…’ কুমিল্লা জিলা স্কুল ২০২৬ – বল, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

জুতার তলায় খাঁজ কাটা থাকলে জুতার তলা উচু-নিচু হয়। এর ফলে রাস্তা ও জুতার মধ্যে ঘর্ষণ বল সর্বোচ্চ হয় এবং জুতা রাস্তাকে ভালোভাবে আঁকড়ে ধরে রাখে। ফলে আমরা পিছলে না গিয়ে স্বাভাবিকভাবে হাঁটতে পারি। এজন্য জুতার তলায় খাঁজ কাটা থাকে।

দেওয়া আছে,

১ম গাড়ির আদিবেগ, $u_1=5m{s}^{-1}$
১ম গাড়ির ত্বরণ, $a_1=0.4m{s}^{-2}$
২য় গাড়ির আদিবেগ, $u_2=10m{s}^{-1}$
২য় গাড়ির ত্বরণ, $a_2=0.2m{s}^{-2}$
গাড়ি দুটির মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব, s $=1.5\mathrm{km}=1500m$
মনে করি, $t$ সময় পর $A$ অবস্থান হতে $x$ দূরত্বে সংঘর্ষ ঘটবে।
∴ ১ম গাড়ির অতিক্রান্ত দূরত্ব, $x=u_{1}t+\frac{1}{2}{a}_1{t}^2$

২য় গাড়ির অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s-x=u_{2}t+\frac{1}{2}{a}_2{t}^2$
(i) ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,

$s=(u_1+u_2)t+\frac{1}{2}(a_1+a_2)t^2$

বা, $1500=(5+10)t+\frac{1}{2}(0.4+0.2)t^2=15t+0.3t^2$
বা, $0.3t^2+15t-1500=0$
বা, $t^2+50t-5000=0$
বা, $t^2+100t-50t-5000=0$
বা, $t(t+100)-50(t+100)=0$
বা, $(t+100)(t-50)=0$
$\therefore$ হয়, $t+100=0$
অথবা, $t-50=0$
$\therefore t=-100s$ [গ্রহণযোগ্য নয়]

$\therefore t=50s$

অতএব, যাত্রা শুরুর 50 s পর গাড়িদ্বয় সংঘর্ষে লিপ্ত হবে।

‘গ’ হতে প্রাপ্ত, যাত্রা শুরুর 50 s পর গাড়িদ্বয় সংঘর্ষে লিপ্ত হবে। যেহেতু গাড়ি দুটির ত্নরণ রয়েছে সুতরাং এই 50 s এ গাড়ি দুটিরই বেগ বৃদ্ধি পাবে এবং 50 s পর তাদের প্রাপ্ত বেগদ্বয় সংঘর্ষের পূর্বের আদিবেগ হিসাবে বিবেচিত হবে।

এখানে, ১ম গাড়ির,

আদিবেগ, $u_1=5m{s}^{-1}$

ত্বরণ, $a_1=0.4m{s}^{-2}$

সময়, $t=50s$

$50s$ পর ১ম গাড়ির প্রাপ্ত বেগ,

$v_1=u_1+a_{1}t$

$=5+0.4\times 50$

$=25m{s}^{-1}$

এখানে, ২য় গাড়ির,

আদিবেগ, $u_2=10m{s}^{-1}$

ত্বরণ, $a_2=0.2m{s}^{-2}$

সময়, $t=50s$

50 s পর ২য় গাড়ির প্রাপ্ত বেগ,

$v_2=u_2+a_{2}t$

$=10+0.2\times 50=10+10$

$=20m^{-1}$

দেওয়া আছে, ১ম গাড়ির ভর, ${\mathrm{ml}}_1=800\mathrm{kg}$

সংঘর্ষের পূর্বে প্রাপ্ত বেগ, $v_1=25m{s}^{-1}$

২য় গাড়ির ভর, $m_2=500\mathrm{kg}$

সংঘর্ষের পূর্বে প্রাপ্ত বেগ, $v_2=-20m{s}^{-1}$ [একে অন্যের বিপরীত দিকে তাই ঋণাত্মক]

সংঘর্ষের পর মিলিত বেগ v হলে,

$m_1{v}_1+m_2{v}_2=(m_1+m_2)v$

বা, $800\times 25+500\times (-20)=(800+500)v$

বা, $20000-10000=1300v$

বা, $v=\frac{10000}{1300}=\frac{100}{13}m{s}^{-1}$

এখন, সংঘর্ষের পূর্বে গাড়িদ্বয়ের মোট ভরবেগ,

$p_1=m_1{v}_1+m_2{v}_2$

$=800\times 25+500\times (-20)=10000\mathrm{kg}m{s}^{-1}$

এবং সংঘর্ষের পরে গাড়িদ্বয়ের মোট ভরবেগ,

$p_2=(m_1+m_2)\times v$

$=(800+500)\times \frac{100}{13}=10000\mathrm{kg}m{s}^{-1}$

আবার, সংঘর্ষের পূর্বে গাড়িদ্বয়ের মোট গতিশক্তি,

$E_1=\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2+\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2$

$=\frac{1}{2}\times 800\times (25{)}^2+\frac{1}{2}\times 500\times (-20{)}^2=350000J$

এবং সংঘর্যের পরে গাড়িদ্বয়ের মোট গতিশক্তি,

$E_2=\frac{1}{2}(m_1+m_2)\times v^2$

$=\frac{1}{2}\times (800+500)\times {\left(\frac{100}{13}\right)}^2=38461.54J$

এখানে, $p_1=p_2$ কিন্তু $E_1\ne E_2$

সুতরাং, উদ্দীপকের ঘটনার ভরবেগ সংরক্ষিত হবে কিন্তু গতিশক্তি সংরক্ষিত হবে না।