সৃজনশীলঃ ‘55 kg ভরের…’ chittagong ২০২৩ – কাজ, ক্ষমতা ও শক্তি, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

চলন্ত গাড়িকে থামানোর জন্য যখন ব্রেক প্রয়োগ করা হয়, তখন চাকার বেশি ঘর্ষণ বল সৃষ্টি হয়। এই ঘর্ষণ বলের প্রভাবে গাড়িতে মন্দন সৃষ্টি হচ্ছে। মন্দন গাড়ির বেগ কমায়। যতবেশি মন্দন সৃষ্টি করা হবে, গাড়ি ততো তাড়াতাড়ি থামবে। ব্রেক করার সাথে সাথে গাড়ি থামে না কারণ গাড়ি গতিশীল থাকায় গাড়ির গতি জড়তার জন্য গাড়ি কিছুটা সামনে এগিয়ে যায়। এজন্য ব্রেক করার পরও গাড়ি একটু সামনে গিয়ে থামে।

দেওয়া আছে,
শিক্ষার্থীর ভর, m = 55 kg
আদিবেগ, $u=0{\mathrm{ms}}^{-1}$
অতিক্রান্ত দূরত্ব, s $=200m$
সময়, t $=20s$
গতিশক্তি, $T=$ ?

শিক্ষার্থীর সুষম ত্বরণ a হলে,

আমরা জানি,

$s=\mathrm{ut}+\frac{1}{2}{\mathrm{at}}^2$

বা, $\frac{{\mathrm{at}}^2}{2}+\mathrm{ut}=s$
বা, $\frac{{\mathrm{at}}^2}{2}=s-\mathrm{ut}$
বা, $a=\frac{2(s-ut)}{t^2}$

বা, $a=\frac{2\times (200-0\times 20)}{(20{)}^2}$
বা, $a=\frac{400}{400}$

$\therefore a=1{\mathrm{ms}}^{-2}$

এখন, $20s$ পর বেগ, $v=u+at$

$=0+1\times 20$
$=20{\mathrm{ms}}^{-1}$

∴ 200 m দূরত্ব অতিক্রম করার মুহূর্তে শিক্ষার্থীর গতিশক্তি,

$T=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2$
$=\frac{1}{2}\times 55\times {20}^2$
$=11000J.\text{ (Ans.) }$

দেওয়া আছে, আদিবেগ, $u=0{\mathrm{ms}}^{-1}$
এক-চতুর্থাংশ সময়, $t=\frac{20}{4}=5s$.
ত্বরণ, $a=1{\mathrm{ms}}^{-2}$ (‘গ’ হতে)
এখন, প্রথম এক-চতুর্থাংশ সময়ে অর্থাৎ প্রথম 5s-এ অতিক্রান্ত দূরত্ব,

$s_1=\mathrm{ut}+\frac{1}{2}a{t}^2$
$=0\times 5+\frac{1}{2}\times 1\times 5^2$
$=12.5m$

শেষ এক-চতুর্থাংশ সময় হচ্ছে 16s থেকে 20s। এক্ষেত্রে আদিবেগ হবে 15s পর প্রাপ্ত বেগ।

এখন 15 s পর শিক্ষার্থীর বেগ,

$v=4+\mathrm{at}=0+1\times 15=15{\mathrm{ms}}^{-1}$

∴ শেষের এক-চতুর্থাংশ সময়ে অর্থাৎ শেষ 5 সেকেন্ডে এ অতিক্রান্ত

দূরত্ব,$s_2=\mathrm{vt}+\frac{1}{2}{\mathrm{at}}^2$
$=15\times 5+\frac{1}{2}\times 1\times 5^2$
$=75+12.5$
$=87.5m$

$\therefore \frac{s_1}{s_2}=\frac{12.5}{87.5}=\frac{1}{7}$
$\therefore s_2=\frac{1}{7}{s}_2$

অতএব, প্রথম এক-চতুর্থাংশ অতিক্রান্ত দূরত্ব শেষের এক-চতুর্থাংশ অতিক্রান্ত দূরত্বের $\frac{1}{7}$ গুণ। (Ans.)