সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১:দৃশ্যকল্প-২:…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৩ – তরঙ্গ ও শব্দ, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

খ শীতকাল অপেক্ষা বর্ষাকালে তাপমাত্রা সাধারণত বেশি থাকে। আর তাপমাত্রা বাড়লে $V\propto \sqrt{T}$ সূত্রানুসারে বায়ুতে শব্দের গতিবেগ বেড়ে যায়। তাছাড়া শীতকাল অপেক্ষা গ্রীষ্মকালে বায়ুর আর্দ্রতাও বেশি থাকে। আর্দ্রতা বাড়লেও বায়ুর শব্দের বেগ বেড়ে যায়। ফলে শীতকাল অপেক্ষা গ্রীষ্মকালে বায়ুতে শব্দের বেগ বেশি থাকে।

ধরি, $\mathrm{AB}=\mathrm{CD}=L$
প্রথম তরঙ্গ 3 টি পূর্ণ স্পন্দন সম্পন্ন করে।
∴ তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $X_1=\frac{L}{3}$

এখানে,
প্রথম তরঙ্গের বেগ, $v_1=400{\mathrm{ms}}^{-1}$
দ্বিতীয় তরঙ্গের বেগ, $v_2=350{\mathrm{ms}}^{-1}$
প্রথম তরঙ্গের কম্পাঙ্ক, $f_1=$ ?
দ্বিতীয় তরঙ্গের কম্পাঙ্ক, $f_2=$ ?
তরঙ্গদ্বয়ের কম্পাঙ্কের পার্থক্য,

$f_2\sim f_1=250\mathrm{Hz}$

আমরা জানি,

$v_1=f_1{x}_1$

বা, $f_1=\frac{v_1}{x_1}$
বা, $f_1=\frac{400}{\frac{L}{3}}$
বা, $f_1=400\times \frac{3}{L}$

$\therefore f_1=\frac{1200}{L}$. . . . . . . . . . .(i)

দ্বিতীয় তরঙ্গের ক্ষেত্রে 4টি পূর্ণ স্পন্দন সম্পাদিত হয় ।
∴ তরঙ্গদৈর্ঘ্য, ${\lambda }_2=\frac{L}{4}$
আমরা জানি, $v_2=f_2{\lambda }_2$
বা, $350=f_2\times \frac{L}{4}$
বা, $f_2=v_2\times \frac{4}{L}$

$=350\times \frac{4}{L}$
$=\frac{1400}{L}$. . . . . . . . . . .(ii)

(i) ও (ii) নং সমীকরণ ভাগ করে পাই,

$\frac{f_1}{f_2}=\frac{\frac{1200}{L}}{\frac{1400}{L}}$

বা, $\frac{f_1}{f_2}=\frac{1200}{1400}$
বা, $f_1=0.857f_2$. . . . . . . . . . .(iii)

এখন, শর্তানুসারে,

$f_2-f_1=250[\because f_2>f_1]$

বা, $f_2-0.857f_2=250$
বা, $f_2(1-0.857)=250$
বা, $f_2=\frac{250}{0.143}$

$\therefore f_2=1748.25\mathrm{Hz}\text{ (Ans.) }$

(iii) নং সমীকরণে $f_2$ এর মান বসিয়ে পাই,

$\therefore f_1=0.857\times 1748.25$
$=1498.25\mathrm{Hz}\text{ (Ans.) }$

দৃশ্যকল্প-২ থেকে,

$X$ অক্ষে কম্পাঙ্ক এবং $Y$ অক্ষে তরঙ্গদৈর্ঘ্য বসিয়ে তরঙ্গ দৈর্ঘ্য বনাম কম্পাঙ্ক লেখচিত্রটি নিম্নরূপ:

উপরের লেখচিত্র হতে দেখা যায়, তরঙ্গদৈর্ঘ্য বনাম কম্পাঙ্ক লেখচিত্র একটি বক্ররেখা। কম্পাঙ্ক বেশি হলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য কমে, আবার কম্পাঙ্ক কম হলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য বাড়ে। অর্থাৎ কম্পাঙ্ক $\left(f\right)$ ও তরঙ্গদৈর্ঘ্য ($\lambda$) পরস্পরের ব্যস্তানুপাতিক।

∴ গ্রাফ হতে এদের সম্পর্ক পাওয়া যায়, $f\propto \frac{1}{\lambda }$ ।