সৃজনশীলঃ ‘(i) tan⁡α+sec⁡α=A(ii) F(α)=cos⁡α…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৩ – ত্রিকোণমিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

(i) $\tan α + \sec α = A$

(ii) $F (α) = \cos α$

উত্তর:

দেওয়া আছে, $\cos β = \frac{2}{\sqrt{7}}$

বা, $\cos^{2} β = \frac{4}{7}$

বা, $1 - \sin^{2} β = \frac{4}{7}$

বা, $\sin^{2} β = 1 - \frac{4}{7}$

বা, $\sin^{2} β = \frac{3}{7}$

বা, $\sin β = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

$∴ \cot β = \frac{\cos β}{\sin β}$

$= \frac{\frac{2}{\sqrt{7}}}{\pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}} = \pm \frac{2}{\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

$∴ \cot β = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} (Ans.)$

উত্তর:

দেওয়া আছে, $F (α) = \cos α$

বা, $F (\frac{5 π}{2} - α) = \cos (\frac{5 π}{2} - α)$

বা, $\frac{y^{2} - 1}{y^{2} + 1} = \sin α$

বা, $\frac{y^{2} - 1 + y^{2} + 1}{y^{2} - 1 - y^{2} - 1} = \frac{\sin α + 1}{\sin α - 1}$ [যোজন-বিয়োজন করে]

বা, $\frac{2 y^{2}}{- 2} = \frac{\sin α + 1}{\sin α - 1}$

বা, $y^{2} = \frac{1 + \sin α}{1 - \sin α}$

বা, $y^{2} = \frac{(1 + \sin α)^{2}}{(1 - \sin α) (1 + \sin α)}$

বা, $y^{2} = \frac{(1 + \sin α)^{2}}{1 - \sin^{2} α}$

বা, $y^{2} = {(\frac{1 + \sin α}{\cos α})}^{2}$

বা, $y^{2} = {(\frac{1}{\cos α} + \frac{\sin α}{\cos α})}^{2}$

বা, $y^{2} = (\sec A + \tan A)^{2}$

বা, $y^{2} = A^{2} [∵ \tan α + \sec α = A]$

$∴ y^{2} - A^{2} = 0$ (প্রমাণিত)

উত্তর:

দেওয়া আছে, $\tan α + \sec α$ এবং $A = \sqrt{3}$

$∴ \tan α + \sec α = \sqrt{3}$

বা, $\frac{\sin α}{\cos α} + \frac{1}{\cos α} = \sqrt{3}$

বা, $\frac{\sin α + 1}{\cos α} = \sqrt{3}$

বা, $(1 + \sin α) = \sqrt{3} \cos α$

বা, $(1 + \sin α)^{2} = (\sqrt{3} \cos α)^{2}$ [বর্গ করে]

বা, $1 + 2 \sin α + \sin^{2} α = 3 \cos^{2} α$

বা, $1 + 2 \sin α + \sin^{2} α = 3 (1 - \sin^{2} α)$

বা, $1 + 2 \sin α + \sin^{2} α = 3 - 3 \sin^{2} α$

বা, $1 + 2 \sin α + \sin^{2} α - 3 + 3 \sin^{2} α = 0$

বা, $4 \sin^{2} α + 2 \sin α - 2 = 0$

বা, $2 \sin^{2} α + \sin α - 1 = 0$

বা, $2 \sin^{2} α + 2 \sin α - \sin α - 1 = 0$

বা, $2 \sin α (\sin α + 1) - 1 (\sin α + 1) = 0$

বা, $(2 \sin α - 1) (\sin α + 1) = 0$

হয়, $2 \sin α - 1 = 0$

বা, $2 \sin α = 1$

বা, $\sin α = \frac{1}{2}$

অথবা, $\sin α + 1 = 0$

বা, $\sin α = - 1$

বা, $\sin α = \sin \frac{3 π}{2}$

$∴ α = \frac{3 π}{2}$

১ম চতুর্ভাগে,

$\sin α = \sin \frac{π}{6}$

$∴ α = \frac{π}{6}$

আবার, ২য় চতুর্ভাগে,

$\sin α = \sin (π - \frac{π}{6})$

বা, $\sin α = \sin \frac{6 π - π}{6}$

বা, $\sin α = \sin \frac{5 π}{6}$

$∴ α = \frac{5 π}{6}$

কিন্তু $α = \frac{5 π}{6}, \frac{3 π}{2}$ সমীকরণকে সিদ্ধ না করায় $α$ এর এই মানদ্বয় গ্রহণযোগ্য নয় ।

নির্ণেয় মান : $α = \frac{π}{6}$ . (Ans.)

A. Nayan

3 Jun 2026 (3 months ago)

সৃজনশীলঃ ‘(i) tan⁡α+sec⁡α=A(ii) F(α)=cos⁡α…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৩ – ত্রিকোণমিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

A. Nayan

3 Jun 2026 (3 months ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘(i) tan⁡α+sec⁡α=A(ii) F(α)=cos⁡α…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৩ – ত্রিকোণমিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর