সৃজনশীলঃ ‘(i) a=sin⁡θ,b=cos⁡θ(ii) ঢাকা…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৪ – ত্রিকোণমিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, r = 6440 কি.মি.

ঢাকা ও রাজশাহীর ক্ষেত্রে উৎপন্ন কোণ, $\theta =3^{\circ }{2}^{\prime }{3}^{\prime \prime }$

$=3^{\circ }+{\left(\frac{2}{60}\right)}^{\circ }+{\left(\frac{3}{60\times 60}\right)}^{\circ }$$={\left(\frac{3641}{1200}\right)}^{\circ }={(\frac{3641}{1200}\times \frac{\pi }{180})}^c$

$={0.053}^c$ (প्राয়) }

∴ ঢাকা ও রাজশাহীর মধ্যবর্তী দূরত্ব, s $=r\theta =(6440\times 0.053)$ কি.মি.

= 341.32 কি.মি. (প্রায়) (Ans.)

দেওয়া আছে, $a=\sin \theta ,b=\cos \theta$

প্রদত্ত সমীকরণ, $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{4}{\sqrt{3}}$

বা, $\frac{\sin \theta }{\cos \theta }+\frac{\cos \theta }{\sin \theta }=\frac{4}{\sqrt{3}}$

বা, $\tan \theta +\frac{1}{\tan \theta }=\frac{4}{\sqrt{3}}$

বা, $\frac{{\tan }^2\theta +1}{\tan \theta }=\frac{4}{\sqrt{3}}$

বা, $\sqrt{3}{\tan }^2\theta +\sqrt{3}=4\tan \theta$

বা, $\sqrt{3}{\tan }^2\theta -4\tan \theta +\sqrt{3}=0$

বা, $\sqrt{3}{\tan }^2\theta -3\tan \theta -\tan \theta +\sqrt{3}=0$

বা, $\sqrt{3}\tan \theta (\tan \theta -\sqrt{3})-1(\tan \theta -\sqrt{3})=0$

বা, $(\tan \theta -\sqrt{3})(\sqrt{3}\tan \theta -1)=0$

হয়, $\tan \theta -\sqrt{3}=0$

বা, $\tan \theta =\sqrt{3}$

বা, $\tan \theta =\tan \frac{\pi }{3}$

$=\tan (\pi +\frac{\pi }{3})$

$\therefore \theta =\frac{\pi }{3},\frac{4\pi }{3}$

অথবা, $\sqrt{3}\tan \theta -1=0$

বা, $\tan \theta =\frac{1}{\sqrt{3}}$

বা, $\tan \theta =\tan \frac{\pi }{6}$

$=\tan (\pi +\frac{\pi }{6})$

$\therefore \theta =\frac{\pi }{6},\frac{7\pi }{6}$

$\therefore \theta$ এর সমভাব্য সকল মান, $\theta =\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{3},\frac{4\pi }{3},\frac{7\pi }{6}$ (Ans.)