সৃজনশীলঃ ‘p2+2=493+1493;p≥0 এবং Q(x)=21−x…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৩ – সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে, $p^2+2=\sqrt[3]{49}+\frac{1}{\sqrt[3]{49}}$

বা, $p^2+2=\sqrt[3]{7^2}+\frac{1}{\sqrt[3]{7^2}}$

বা, $p^2+2=7^{\frac{2}{3}}+7^{-\frac{2}{3}}$

বা, $p^2={\left(7^{\frac{1}{3}}\right)}^2-2\cdot 7^{\frac{1}{3}}\cdot 7^{-\frac{1}{3}}+{\left(7^{-\frac{1}{3}}\right)}^2$

বা, $p^2={(7^{\frac{1}{3}}-7^{-\frac{1}{3}})}^2$

বা, $p=7^{\frac{1}{3}}-7^{-\frac{1}{3}}$ [বর্গমূল করে]

বা, $p^3={(7^{\frac{1}{3}}-7^{-\frac{1}{3}})}^3$ [ঘন করে]

বা, $p^3={\left(7^{\frac{1}{3}}\right)}^3-{\left(7^{-\frac{1}{3}}\right)}^3-3\cdot 7^{\frac{1}{3}}\cdot 7^{-\frac{1}{3}}(7^{\frac{1}{3}}-7^{-\frac{1}{3}})$

বা, $p^3=7-7^{-1}-3.p$

বা, $p^3=7-\frac{1}{7}-3p$

বা, $p^3=\frac{49-1-21p}{7}$

বা, $7p^3=48-21p$

$\therefore 7p^3+21p=48$ (প্রমাণিত)