সৃজনশীলঃ ‘x−323+313−1=0 এবং y=3−x4+x…’ যশোর বোর্ড ২০২৩ – সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে,

$x-3^{\frac{2}{3}}+3^{\frac{1}{3}}-1=0$

বা, $x-1=3^{\frac{2}{3}}-3^{\frac{1}{3}}$ ....... (i)

বা, $(x-1{)}^3={(3^{\frac{2}{3}}-3^{\frac{1}{3}})}^3$ [উভয়পক্ষে ঘন করে]

বা, $x^3-3x^2+3x-1={\left(3^{\frac{2}{3}}\right)}^3-{\left(3^{\frac{1}{3}}\right)}^3-3\cdot 3^{\frac{2}{3}}\cdot 3^{\frac{1}{3}}(3^{\frac{2}{3}}-3^{\frac{1}{3}})$

বা, $x^3-3x^2+3x-1=3^2-3-3^{1+\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}(x-1)$ [(i) নং হতে]

বা, $x^3-3x^2+3x-1=9-3-3^2.(x-1)$

বা, $x^3-3x^2+3x-1=6-9(x-1)$

বা, $x^3-3x^2+3x-1=6-9x+9$

$\therefore x^3-3x^2+12x-16=0.$ (দেখানো হলো)

দেওয়া আছে, $y=\frac{3-x}{4+x}$ এবং $\ln y=1$

বা, $\ln y=\ln \left(\frac{3-x}{4+x}\right)$ [উভয়পক্ষে $\ln$ নিয়ে]

বা, $1=\ln (3-x)-\ln (4+x)[\because \ln y=1]$

বা, $1+\ln (4+x)=\ln (3-x)$

বা, $\ln \left(e\right)+\ln (4+x)=\ln (3-x)[\ln (e)=1]$

বা, $\ln \left\{e\right(4+x\left)\right\}=\ln (3-x)$

বা, $\ln (4e+\mathrm{ex})=\ln (3-x)$

বা, $4e+ex=3-x$ [উভয়পক্ষে $\ln$ বাদ দিয়ে]

বা, $ex+x=-4e+3$

বা, $x(e+1)=3-4e$

$\therefore x=\frac{3-4e}{e+1}$

∴ নির্ণেয় $x=\frac{3-4e}{e+1}$. (Ans.)