সৃজনশীলঃ ‘f(x)=1−2x এবং 1x+a−1a−x+4x3x4+a4+8x7a8−x8=P.…’ আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ ২০২৬ – সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

$f (x) = 1 - 2^{x}$ এবং $\frac{1}{x + a} - \frac{1}{a - x} + \frac{4 x^{3}}{x^{4} + a^{4}} + \frac{8 x^{7}}{a^{8} - x^{8}} = P$ .

উত্তর:

দেওয়া আছে, $x^{x} \sqrt{x} = (x \sqrt{x})^{x}$

বা, ${(x^{x})}^{\sqrt{x}} = {(x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{x} = {(x^{1 + \frac{1}{2}})}^{x} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{x} = {(x^{x})}^{\frac{3}{2}}$

$∴ {(x^{x})}^{\sqrt{x}} = {(x^{x})}^{\frac{3}{2}}$

বা, $\sqrt{x} = \frac{3}{2}$ বা, $x = {(\frac{3}{2})}^{2} = \frac{9}{4}$
$∴ x = \frac{9}{4}$

প্রদত্ত রাশি, $x \sqrt{x} = \frac{9}{4} \cdot \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{27}{8}$

নির্ণেয় মান: $\frac{27}{8}$ .

উত্তর:

দেওয়া আছে, $P = \frac{1}{x + a} - \frac{1}{a - x} + \frac{4 x^{3}}{x^{4} + a^{4}} + \frac{8 x^{7}}{a^{8} - x^{8}}$

$= \frac{a - x - x - a}{(a - x) (x + a)} + \frac{4 x^{3}}{a^{4} + x^{4}} + \frac{8 x^{7}}{a^{8} - x^{8}}$
$= \frac{- 2 x}{a^{2} - x^{2}} + \frac{2 x}{a^{2} + x^{2}} + \frac{4 x^{3}}{a^{4} + x^{4}} + \frac{8 x^{7}}{a^{8} - x^{8}} - \frac{2 x}{a^{2} + x^{2}}$
$= \frac{- 2 x a^{2} - 2 x^{3} + 2 a^{2} x - 2 x^{3}}{a^{4} - x^{4}} + \frac{4 x^{3}}{a^{4} + x^{4}} + \frac{8 x^{7}}{a^{8} - x^{8}} - \frac{2 x}{a^{2} + x^{2}}$
$= \frac{- 4 x^{3}}{a^{4} - x^{4}} + \frac{4 x^{3}}{a^{4} + x^{4}} + \frac{8 x^{7}}{a^{8} - x^{8}} - \frac{2 x}{a^{2} + x^{2}}$
$= \frac{- 4 a^{4} x^{3} - 4 x^{7} + 4 a^{4} x^{3} - 4 x^{7}}{(a^{4} - x^{4}) (a^{4} + x^{4})} + \frac{8 x^{7}}{a^{8} - x^{8}} - \frac{2 x}{a^{2} + x^{2}}$
$= \frac{- 8 x^{7}}{a^{8} - x^{8}} + \frac{8 x^{7}}{a^{8} - x^{8}} - \frac{2 x}{a^{2} + x^{2}}$
$∴ P = - \frac{2 x}{a^{2} + x^{2}}$ (দেখানো হলো)

উত্তর:

A. Nayan

3 Jun 2026 (3 months ago)

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

A. Nayan

3 Jun 2026 (3 months ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর