সৃজনশীলঃ ‘লোহার তৈরি একটি…’ সিলেট বোর্ড ২০২৪ – ঘন জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে,

বেলনের উচ্চতা, $h=8$ সেমি

এবং ভূমির ব্যাসার্ধ, r=6 সেমি

∴ বেলনের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $=2\pi r(r+h)$ বর্গএকক

$=2\times 3.1416\times 6\times (6+8)$ বর্গ সেমি

$=527.7888$ বর্গ সেমি

ধরি, ঘনকের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য = a সেমি

তাহলে ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $=6a^2$ বর্গসেমি

শর্তমতে, $6a^2=527.7888$

বা, $a^2=\frac{527.7888}{6}=87.9648\therefore a=9.38$ (প্রায়)

∴ ঘনকটির বাহুর দৈর্ঘ্য 9.38 সেমি (Ans.)

দেওয়া আছে, বেলনের উচ্চতা $h=8$ সেমি এবং ভূমির ব্যাসার্ধ $r=6$ সেমি

প্রদত্ত লোহার তৈরি বেলনের আয়তন $=\pi r^{2}h=3.1416\times 6^2\times 8$ ঘন সেমি

= 904.7808 ঘন সেমি

6 সেমি ব্যাসের বা 3 সেমি ব্যাসার্ধের নিরেট গোলকের আয়তন $=\frac{4}{3}\pi r^3$

$=\frac{4}{3}\times 3.1416\times 3^3$

$=113.0976$ ঘন সেমি

ধরি, বেলনে ব্যবহৃত লোহা দিয়ে 6 সেমি ব্যাসের n সংখ্যক গোলক তৈরি করা যাবে।

$\therefore n\times 113.0976=904.7808$

বা, $n=\frac{904.7808}{113.0976}=8$

অতএব বেলনে ব্যবহৃত লোহা দিয়ে ৪টি নিরেট গোলক তৈরি করা যাবে। (Ans.)