সৃজনশীলঃ ‘চিত্রটি লক্ষ কর…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৩ – পদার্থের অবস্থা ও চাপ, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

লোহার খণ্ড পানিতে ভাসে না কারণ লোহার খণ্ড দ্বারা অপসারিত পানির ওজন লোহা খণ্ডের ওজনের চেয়ে অনেক কম। কিন্তু লোহার তৈরি জাহাজ পানিতে ভাসে কারণ জাহাজের ভিতরটা ফাঁপা। ফলে জাহাজ যে আয়তনের পানি অপসারণ করে তার ওজন জাহাজের ওজনের চেয়ে বেশি হয়। এতে জাহাজ পানিতে নামালে প্রথমে ডুবতে শুরু করে। খানিকটা ডুবার পর যখন অপসারিত পানির ওজন জাহাজের ওজনের সমান হয় তখন জাহাজটি ভাসতে থাকে। এ কারণেই একখণ্ড লোহা পানিতে ডুবলেও লোহার তৈরি জাহাজ পানিতে ভাসে।

দেওয়া আছে,
কাঠের টুকরার আয়তন $=v_1$
কাঠের টুকরার ঘনত্ব, ${\rho }_1=500\mathrm{kg}/m^3$
‘খ’ সিলিন্ডারের পানির ঘনত্ব, $\rho =1000\mathrm{kg}/m^3$

‘খ’ সিলিন্ডারে কাঠের টুকরার মোট আয়তনের $V_2$ পরিমাণ আয়তন ডুবে থাকলে,

$v_1{\rho }_1=v_2{p}_2$
বা, $\frac{v_2}{v_1}=\frac{{\rho }_1}{{\rho }_2}$
বা, $\frac{v_2}{v_1}=\frac{500}{1000}$
বা, $\frac{v_2}{v_1}=0.5=50\%$
$\therefore v_2=50\%v_1$

এখানে, $v_2$ কাঠের টুকরার মোট আয়তনের $50\%$ হওয়ায় কাঠের টুকরার $50\%$ আয়তন ডুবে থাকবে।

∴ কাঠের টুকরাটি ( $100\%-50\%)=50\%$ ভেসে থাকবে । (Ans.)

‘খ’ সিলিন্ডারের পানির উচ্চতা, $h_1=4\mathrm{cm}=0.04m$ ‘খ’ সিলিন্ডারে পানির চাপ,

এখানে,
পানির ঘনত্ব, $\rho =1000{\mathrm{kgm}}^{-3}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms ${}^{-2}$

$\begin{array}{cc}{p}_1& =h_1\rho g\\ & =0.04\times 1000\times 9.8\\ & =392\mathrm{Pa}\end{array}$

‘ক’ সিলিন্ডারের পানির ভর, $m_2$ হলে,

এখানে,
‘ক’ সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ,

$r_2=0.5\mathrm{cm}=0.005m$

উচ্চতা, $h_2=8\mathrm{cm}=0.08m$

$\begin{array}{cc}{m}_2& =v_2\rho \\ & =\pi r_2^2{h}_2\times \rho \\ & =\pi \times (0.005{)}^2\times (0.08)\times 1000\\ & =6.283\times {10}^{-3}\mathrm{kg}\end{array}$

‘খ’ সিলিন্ডারের পূর্বের পানির ভর $m_1$ হলে,

এখানে,
‘খ’ সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ,

$r_1=3\mathrm{cm}=0.03m$
উচ্চতা, $h_1=4\mathrm{cm}=0.04m$
$\begin{array}{cc}{m}_1& =v_1\rho \\ & =\pi r_1^2{h}_2\times \rho \\ & =\pi \times (0.03{)}^2\times 0.04\times 1000\\ & =0.113097\mathrm{kg}\end{array}$

'ক' সিলিন্ডারের পানি 'খ' সিলিন্ডারে ঢাললে পানির মোট ভর,

$\begin{array}{cc}m& =m_1+m_2\\ & =6.283\times {10}^{-3}+0.113097\\ & =0.11938\mathrm{kg}\end{array}$

এখন, 'খ' পাত্রের পানির নতুন উচ্চতা h হলে,

$m=v\rho$

বা, $m=\pi r_1^2\times h\times \rho$
বা, $h=\frac{m}{\pi r_1^2\times \rho }=\frac{0.11938}{\pi \times (0.03{)}^2\times 1000}=0.04222m$

‘খ’ পাত্রের চাপ বৃদ্ধি পায় $=P_2-P_1$
$=(413.756-392)\mathrm{Pa}$
$=21.756\mathrm{Pa}$

সুতরাং ‘ক’ সিলিন্ডারের পানি ‘খ’ সিলিন্ডারে ঢাললে ‘খ’ পাত্রের চাপ 21.756 Pa বৃদ্ধি পাবে।