সৃজনশীলঃ ‘P ও Q…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৪ – স্থির বিদ্যুৎ, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

জ্বালানী পরিবহনের ক্ষেত্রে পেট্রোলবাহী ট্রাকের সাথে একটি ধাতব শিকল লাগানো থাকে যা ট্রাক চলার সময় রাস্তা ছুঁয়ে ছুঁয়ে যায়।
যখন রাস্তা দিয়ে ট্রাক চলে তখন পেট্রোল ট্রাকের গায়ে বারবার ধাক্কা খায় এবং এদিক ওদিক দুলতে থাকে। ট্রাকের সাথে পেট্রোলের এ ঘর্ষণের ফলে আধান সঞ্চিত হয়। যদি ট্রাকের কিনারা থেকে একটা স্ফুলিঙ্গ সৃষ্টি হয় তাহলে মর্মান্তিক দুর্ঘটনা ঘটতে পারে এবং পেট্রোলে আগুন ধরে যাবে। কাজেই পেট্রোল আধানের জন্য নিরাপদ স্থান নয়। ট্রাকের পেছনে শিকল লাগিয়ে এ তড়িৎ ভূমিতে চলে যাওয়ার পথ তৈরি করা হয়। যেহেতু ধাতু খুব ভালো পরিবাহী, তাই তড়িৎ শীরে ধীরে ধাতব শিকলের মধ্য দিয়ে মাটিতে চলে যায়।

এখানে, প্রথম আধান, $q_1=70C$

দ্বিতীয় আধান, $q_2=-30C$
মধ্যবর্তী দূরত্ব, $d=1m$
কুলম্ব ধ্রুবক, $k=9\times {10}^{9}N{m}^2{C}^{-2}$
ক্রিয়ারত বল, $F=$ ?
আমরা জানি,

$F=\frac{k{q}_1{q}_2}{d^2}$
$=\frac{9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}\times 70C\times (-30C)}{(1m{)}^2}$
$=-1.89\times {10}^{13}N$

অতএব, চার্জদ্বয়ের মধ্যে ক্রিয়ারত আকর্যণ বল $1.89\times {10}^{13}N$.

ধরি. Q বিন্দুর - 30 C আধান থেকে x দূরে R বিন্দুতে নিরপেক্ষ বিন্দু পাওয়া যাবে।
$q_2$ আধানের জন্য R বিন্দুতে প্রাবল্য,

$E_2=\frac{{\mathrm{kq}}_2}{x^2}$ [এর দিক RQ বরাবর]

এবং $q_1$ আধানের জন্য $R$ বিন্দুতে প্রাবল্য, $E_1=\frac{{\mathrm{kq}}_1}{(d+x{)}^2}[$ এর দিক PR বরাবর]

প্রশ্নমতে, $E_1=E_2$
বা, $\frac{k{q}_1}{(d+x{)}^2}=\frac{k{q}_2}{x^2}$
বা, $\frac{70}{(d+x{)}^2}=\frac{30}{x^2}$
বা, $\frac{7}{(d+x{)}^2}=\frac{3}{x^2}$ [10 দ্বারা ভাগ করে]
বা, ${\left(\frac{\sqrt{7}}{d+x}\right)}^2={\left(\frac{\sqrt{3}}{x}\right)}^2$
বা, $\frac{\sqrt{7}}{d+x}=\frac{\sqrt{3}}{x}$ [বর্গমূল করে]
বা, $\sqrt{7}x=\sqrt{3}d+\sqrt{3}x$
বা, $\sqrt{7}x-\sqrt{3}x=\sqrt{3}d$
বা, $x(\sqrt{7}-\sqrt{3})=\sqrt{3}\times d$
বা, $x=\frac{\sqrt{3}\times d}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}\times 1m}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}=1.8956m$

অর্থাৎ, $q_2$ আধান থেকে বাইরে 1.8956 m দূরে নিরপেক্ষ বিন্দু পাওয়া যাবে।

এখন, আধান দুটিকে স্পর্শ করলে মোট চার্জ,

$q^{\prime }=q_1+q_2=70C+(-30C)=40C$

গোলক বা চার্জ দুটি স্পর্শ করে পূর্বের অবস্থায় রাখলে প্রতিটি চার্জের মান,

$q_1^{\prime }=q_2^{\prime }=\frac{q^{\prime }}{2}=\frac{40C}{2}=20C$

ধরি, $Q$ বিদ্দুতে $q{I}_1^{\prime }={20}^{\circ }C$ চার্জ থেকে $\times$ দূরে অভ্যন্তরে P -এর দিকে নিরপেক্ষ বিন্দু পাওয়া যাবে।
$q_1^{\prime }=20C$ চার্জের জন্য $R$ বিন্দুতে প্রাবল্য,
$E_1^{\prime }=\frac{k{q}_1^{\prime }}{(d-x{)}^2}$ [এর দিক QR বরাবর]
$q_2^{\prime }=20C$ চার্জের জন্য $R$ বিন্দুতে প্রাবল্য,
$E_2{}^{\prime }=\frac{{\mathrm{kq}}_2{}^{\prime }}{x^2}$ [এর দিক PR বরাবর]

প্রশ্নমতে, $E_1{}^{\prime }=E_2{}^{\prime }$
বা, $\frac{k{q}_1^{\prime }}{(d-x{)}^2}=\frac{k{q}_2^{\prime }}{x^2}$
বা, $\frac{20}{(d-x{)}^2}=\frac{20}{x^2}$
বা, $\frac{1}{(d-x{)}^2}=\frac{1}{x^2}$
বা, ${\left(\frac{1}{d-x}\right)}^2={\left(\frac{1}{x}\right)}^2$
বা, $\frac{1}{d-x}=\frac{1}{x}$
বা, $x=d-x$
বা, $2x=d$
বা, $x=\frac{1m}{2}=0.5m$

অর্থাৎ, Q আধান থেকে P-এর দিকে 0.5 m অভ্যন্তরে নিরপেক্ষ বিন্দু পাওয়া যাবে।
পূর্বে Q চার্জ হতে নিরপেক্ষ বিন্দু 1.8956 m বাইরে ছিল। দ্বিতীয় ক্ষেত্রে Q চার্জ হতে 0.5 m অভ্যন্তরে P-এর দিকে।
উভয় ক্ষেত্রে দুইটি নিরপেক্ষ বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব (1.8956m + 0.5m) = 2.3956 m.