সৃজনশীলঃ ‘…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৩ – চল বিদ্যুৎ, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

আমরা জানি, কোনো পরিবাহীর রোধ, $R=\rho \frac{L}{A}$

একটি তামার তারকে টেনে সুষমভাবে লম্বা করলে এর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায় এবং একই সাথে প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল হ্রাস পায়। কিন্তু আয়তন অপরিবর্তিত থাকে।

এখন দৈর্ঘ্য n গুণ করা হলে যদি প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল $A^{\prime }$ হয় তবে  $\mathrm{AL}=\mathrm{nL}{A}^{\prime }=$ আয়তন  $\left(V\right)[\because L^{\prime }=\mathrm{nL}]$

বা, $A^{\prime }=\frac{A}{n}$
সুতরাং নতুন রোধ, $R^{\prime }=\rho \frac{\mathrm{nL}}{\frac{A}{n}}=n^2\rho \frac{L}{A}{n}^{2}R$

চিত্র-১ হতে,

$10\Omega$ ও $10\Omega$ শ্রেণিতে যুক্ত,

$\therefore R_S=10\Omega +10\Omega =20\Omega$

এখানে, $20\Omega$ ও $5\Omega$ সমান্তরালে আছে,
$\therefore \frac{1}{R_p}=\frac{1}{20}+\frac{1}{5}$
বা, $\frac{1}{R_p}=\frac{1+4}{20}$
বা, $\frac{1}{R_p}=\frac{5}{20}$

বা, $\frac{1}{R_p}=\frac{1}{4}$

$\therefore R_P=4\Omega$

অতএব A ও B এর মধ্যকার তুল্যরোধ $4\Omega$ ।

চিত্র-২ হতে পাই, $R_1=24\Omega$

$R_2=12\Omega$
$R_3=12\Omega$

এখানে, $R_1$ ও $R_2$ শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত,

$\therefore R_S=R_1+R_2$
$=24+12$
$=36\Omega$

আবার, $R_S$ ও $R_3$ সমান্তরালে যুক্ত,

$\therefore \frac{1}{R_p}=\frac{1}{R_s}+\frac{1}{R_3}$

বা, $\frac{1}{R_p}=\frac{1}{36}+\frac{1}{12}$
বা, $\frac{1}{R_p}=\frac{1+3}{36}$
বা, $\frac{1}{R_p}=\frac{4}{36}$
বা, $\frac{1}{R_p}=\frac{1}{9}$

$\therefore R_p=9\Omega$

$\therefore$ তড়িৎ প্রবাহ, $I=\frac{E}{R_p}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}A$.

এখানে, $R_3$ এর দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য, $V_3=12V$

$\therefore R_3$ রোধের ব্যয়িত শক্তি $P_3$ হলে, $P_3=\frac{V_3^2}{R_3}$

বা, $P_3=\frac{(12{)}^2}{12}=12W$

আবার, $R_1$ ও $R_2$ এর মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহ, $I_1=I_2=\frac{V}{R_S}$

$=\frac{12V}{36\Omega }$
$=\frac{1}{3}A.$

$R_2$ রোধের ব্যয়িত শক্তি, $P_2$ হলে,

$\therefore P_2=I_2^2{R}_2$
$={\left(\frac{1}{3}\right)}^2\times 12$
$=1.33W$
$\therefore P_3>P_2$

সুতরাং $R_2$ ও $R_3$ রোধ একই সময়ে একই পরিমাণ শক্তি ব্যয় করে না।