সৃজনশীলঃ ‘A, B, C…’ যশোর বোর্ড ২০২২ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

A, B, C এবং D চারটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে $(t^{2}, 2 t), (t, 3 t)$ , $(t, - 2 t)$ এবং $(2, 5)$ .

উত্তর:

দেওয়া আছে, A ও B বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে ( $t^{2}, 2 t$ ) ও (t, 3t)

$t = 2$ হলে, A ও B বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে $(4, 4)$ ও $(2, 6)$

$∴ AB$ রেখার ঢাল, $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{6 - 4}{2 - 4} = \frac{2}{- 2} = - 1$

$∴ AB$ রেখার সমীকরণ, $y - y_{1} = m (x - x_{1})$

বা, $y - 4 = - 1 (x - 4)$

বা, $y - 4 = - x + 4$

বা, $y + x = 4 + 4$

∴ $x + y = 8$

নির্ণেয় AB রেখার সমীকরণ, $x + y = 8$ .

উত্তর:

দেওয়া আছে, A ও D বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে $(t^{2}, 2 t)$ ও $(2, 5)$

$∴ AD$ রেখার ঢাল, $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{5 - 2 t}{2 - t^{2}}$

শর্তমতে, $\frac{5 - 2 t}{2 - t^{2}} = \frac{1}{7}$

বা, $35 - 14 t = 2 - t^{2}$

বা, $t^{2} - 14 t + 35 - 2 = 0$

বা, $t^{2} - 14 t + 33 = 0$

বা, $t^{2} - 11 t - 3 t + 33 = 0$

বা, $t (t - 11) - 3 (t - 11) = 0$

বা, $(t - 11) (t - 3) = 0$

হয়, $t - 11 = 0$

$∴ t = 11$

অথবা, $t - 3 = 0$

বা, $t = 3$

নির্ণেয় মান: t = 3, 11.

উত্তর:

দেওয়া আছে, A, B, C এবং D বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে $(t^{2}, 2 t), (t, 3 t), (t, - 2 t)$ এবং $(2, 5)$

$t = - 1$ হলে, $A (1, - 2), B (- 1, - 3), C (- 1, 2)$ এবং $D (2, 5)$

এখন, A, B, C এবং D বিন্দু চারটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নিয়ে, ABCD চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল

$= \frac{1}{2} | \begin{matrix} 2 & - 1 & - 1 & 1 & 2 \\ 5 & 2 & - 3 & - 2 & 5 \end{matrix} |$ বর্গ একক

$= \frac{1}{2} (4 + 3 + 2 + 5 + 5 + 2 + 3 + 4)$ বর্গ একক

$= \frac{1}{2} \times 28$ বর্গ একক $= 14$ বর্গ একক

নির্ণেয় ABCD চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল 14 বর্গ একক।

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর