সৃজনশীলঃ ‘একটি সরলরেখা (–…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২২ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে, বিন্দুত্রয় যথাক্রমে $P(a,0),Q(0,b)$ ও $R(1,1)$

এখন, PQ এর ঢাল, $m_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{b-0}{0-a}=-\frac{b}{a}$

QR এর ঢাল, $m_2=\frac{1-b}{1-0}=1-b$

যেহেতু বিন্দুগুলো সমরেখ সেহেতু $PQ$ এর ঢাল = QR এর ঢাল

অর্থাৎ, $m_1=m_2$

বা, $-\frac{b}{a}=1-b$

বা, $-b=a-ab$

বা, $\mathrm{ab}=a+b$

বা, $a+b=ab$

বা, $\frac{a}{\mathrm{ab}}+\frac{b}{\mathrm{ab}}=1$ [উভয়পক্ষকে ab দ্বারা ভাগ করে]

$\therefore \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$. (দেখানো হলো)

মনে করি, সরলরেখাটির সমীকরণ, $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$......(i)

(i)নং রেখাটি $x$-অক্ষকে $P(a,0)$ এবং $y$-অক্ষকে $Q(0,b)$ বিন্দুতে ছেদ করে।

যেখানে, $OP=a$ এবং $OQ=b$

দেওয়া আছে, $OP+2OQ=0$

বা, $a+2b=0$

$\therefore a=-2b$.....(ii)

আবার, (i)নং সরলরেখাটি $(-2,-5)$ বিন্দু দিয়ে যায়,

$\therefore \frac{-2}{a}+\frac{-5}{b}=1$

বা, $\frac{-2}{-2b}+\frac{-5}{b}=1$

বা, $\frac{1}{b}-\frac{5}{b}=1$

বা, $\frac{1-5}{b}=1$

বা, $\frac{-4}{b}=1$

$\therefore b=-4$

(ii)নং এ b এর মান বসিয়ে পাই, $a=-2\times (-4)$

$\therefore a=8.$

a ও b এর মান (i)নং এ বসিয়ে পাই, $\frac{x}{8}+\frac{y}{-4}=1$

বা, $\frac{x}{8}-\frac{y}{4}=1$

বা, $\frac{x-2y}{8}=1$

$\therefore x-2y=8$

নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ, $x-2y=8$.