সৃজনশীলঃ ‘3x−y+4=0 রেখাটি x…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২২ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

প্রদত্ত রেখাদ্বয়ের সমীকরণ,

$\begin{array}{cc}& 3x-y+4=0.....\left(i\right)\\ & y=10-3x..\dots \left(ii\right)\end{array}$

(ii)নং হতে y এর মান (i)নং এ বসিয়ে পাই,

$3x-(10-3x)+4=0$

বা, $3x-10+3x+4=0$

বা, $6x-6=0$

বা, $6x=6$

বা, $x=\frac{6}{6}$

$\therefore x=1$

$x$ এর মান (i)নং এ বসিয়ে পাই,

$3\times 1-y+4=0$

বা, $3-y+4=0$

বা, $7-y=0$

বা, $-y=-7$

$\therefore y=7$

∴ রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু R এর স্থানাঙ্ক $(1,7)$

এখন, $R(1,7)$ বিন্দুগামী এবং 2 ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ,

$y-y_1=m(x-x_1)$

বা, $y-7=2(x-1)$

বা, $y-7=2x-2$

বা, $y=2x-2+7$

$\therefore y=2x+5$

নির্ণেয় সমীকরণ, $y=2x+5$.

প্রদত্ত রেখাদ্বয়ের সমীকরণ,

$\begin{array}{cc}& 3x-y+4=0.....\left(i\right)\\ & y=10-3x..\dots \left(ii\right)\end{array}$

(i)নং রেখাটি $x$-অক্ষকে P বিন্দুতে ছেদ করে,

$x$-অক্ষে যেকোনো বিন্দুর কোটি 0 অর্থাৎ $y=0$

$\therefore 3x-0+4=0$

বা, $3x=-4$

$\therefore x=-\frac{4}{3}$

$\therefore P$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(-\frac{4}{3},0)$

আবার, (ii)নং রেখাটি y-অক্ষকে Q বিন্দুতে ছেদ করে

y-অক্ষে যেকোনো বিন্দুর ভুজ 0 অর্থাৎ $x=0$

$\begin{array}{cc}\therefore & y=10-3\times 0\\ \therefore & y=10\end{array}$

$\therefore Q$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(0,10)$

‘খ’ থেকে প্রাপ্ত, রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু R(1,7)

এখন, $P(-\frac{4}{3},0),Q(0,10)$ এবং $R(1,7)$ বিন্দু তিনটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নিয়ে, $△\mathrm{PQR}$ এর ক্ষেত্রফল

$=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{cccc}1& 0& -\frac{4}{3}& 1\\ 7& 10& 0& 7\end{array}\right|$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}(10+0-\frac{28}{3}-0+\frac{40}{3}-0)$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}(10-\frac{28}{3}+\frac{40}{3})$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\times \left(\frac{30-28+40}{3}\right)$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\times \frac{42}{3}$ বর্গ একক $=7$ বর্গ একক

$\therefore △\mathrm{PQR}$ এর ক্ষেত্রফল 7 বর্গ একক।