সৃজনশীলঃ ‘3x−y=−4 এবং y=10−3x…’ ঢাকা বোর্ড ২০২২ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

২য় সরলরেখাটি, $y=10-3x$..............(i)

(i)নং সরলরেখাটি x-অক্ষকে A বিন্দুতে ছেদ করলে A বিন্দুর কোটি বা y স্থানাঙ্ক 0 অর্থাৎ y = 0

সুতরাং $0=10-3x$

বা, $3x=10$

$\therefore x=\frac{10}{3}$

$\therefore A$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(\frac{10}{3},0)$

আবার, (i) নং সরলরেখাটি y-অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করলে B বিন্দুর ভুজ বা $x$ স্থানাঙ্ক 0 অর্থাৎ $x=0$

সুতরাং $y=10-3\times 0$

বা, y = 10

$\therefore$ B বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(0,10)$

$\therefore \mathrm{AB}=\sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2}$

$=\sqrt{{(0-\frac{10}{3})}^2+(10-0{)}^2}$ একক

$=\sqrt{\frac{100}{9}}+100$ একক

$=\sqrt{\frac{1000}{9}}$ একক $=10.54$ একক

নির্ণেয় মান: $10.54$ একক।

প্রদত্ত রেখাদ্বয়ের সমীকরণ,

$\begin{array}{cc}& 3x-y=-4.......\left(i\right)\\ & y=10-3x......\left(ii\right)\end{array}$

(ii)নং হতে y এর মান (i)নং এ বসিয়ে পাই,

$3x-(10-3x)=-4$

বা, $3x-10+3x=-4$

বা, $6x=-4+10$

বা, $6x=6$

বা, $x=\frac{6}{6}$

$\therefore x=1$

$x$ এর মান (i)নং এ বসিয়ে পাই,

$3\times 1-y=-4$

বা, $3-y=-4$

বা, $-y=-3-4$

বা, $-y=-7$

$\therefore y=7$

∴ রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু, $(1,7)$

ধরি, $P(1,7)$

আবার, ধরি, (i) রেখাটি $x$-অক্ষকে Q বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে,

$x$-অক্ষে $y=0$

$\therefore 3x-0=-4$

বা, $3x=-4$

$\therefore x=\frac{-4}{3}$

$\therefore Q$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(\frac{-4}{3},0)$

এবং (ii)নং রেখাটি $x$-অক্ষকে $R$ বিন্দুতে ছেদ করে।

তাহলে, $x$-অক্ষে, $y=0$

$\therefore 0=10-3x$

বা, $3x=10$

$\therefore x=\frac{10}{3}$

$\therefore R$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(\frac{10}{3},0)$

এখন, সরলরেখা হতে প্রাপ্ত বিন্দুগুলো $XY$ সমতলে স্থাপন করি :

চিত্রে, $P(1,7),Q(-\frac{4}{3},0)$ ও $R(\frac{10}{3},0)$ বিন্দু তিনটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে।

অতএব, $△\mathrm{PQR}$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{cccc}1& -\frac{4}{3}& \frac{10}{3}& 1\\ 7& 0& 0& 7\end{array}\right|$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}(0+0+\frac{70}{3}+\frac{28}{3}+0+0)$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\left(\frac{70+28}{3}\right)$ বর্গ একক $=\frac{1}{2}\times \frac{98}{3}=\frac{49}{3}=16\frac{1}{3}$ বর্গ একক নির্ণেয় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $16\frac{1}{3}$ বর্গ একক।