সৃজনশীলঃ ‘y=x+6,y=−x+6,y=−x−6 এবং y=x−6…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৩ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে,

$y=x+6\dots \dots \dots \dots .$

$y=-x+6\dots \dots \dots .$

(i) নং এ পর্যায়ক্রমে $y=0$ এবং $x=0$ বসিয়ে পাই, $x=-6$ এবং $y=6$

∴ (i) নং রেখাটি $x$-অক্ষকে $(-6,0)$ এবং $y$ -অক্ষকে $(0,6)$ বিন্দুতে ছেদ করে।

(ii) নং এ $y=0$ এবং $x=0$ বসিয়ে পাই,

$x=6$ এবং $y=6$

∴ (ii) নং রেখাটি $x$ -অক্ষকে $(6,0)$ এবং $y$ -অক্ষকে $(0,6)$ বিন্দুতে ছেদ করে।

চিত্র হতে (i), (ii) ও X-অক্ষ দ্বারা গঠিত ত্রিভুজ ABC; যার A, B, C বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে $(0,6),(-6,0),(6,0)$

$\therefore △\mathrm{ABC}$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{cccc}0& -6& 6& 0\\ 6& 0& 0& 6\end{array}\right|$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}|36+36|$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\times 72$ বর্গ একক

$=36$ বর্গ একক। (Ans.)

প্রদত্ত রেখাসমূহ, $y=x+6$ ........ (i)

$y=-x+6$ ........ (ii)

$y=-x-6$ ........ (iii)

$y=x-6$ ........ (iv)

(i) নং রেখা $X$ -অক্ষকে $(-6,0)$ বিন্দুতে এবং Y -অক্ষকে $(0,6)$ বিন্দুতে ছেদ করে।

(ii) নং রেখা $X$-অক্ষকে $(6,0)$ বিন্দুতে এবং Y-অক্ষকে $(0,6)$ বিন্দুতে ছেদ করে।

(iii) নং রেখা $X$-অক্ষকে ( $-6,0$ ) বিন্দুতে এবং Y-অক্ষকে $(0,-6)$ বিন্দুতে ছেদ করে।

(iv) নং রেখা $X$-অক্ষকে $(6,0)$ বিন্দুতে এবং Y-অক্ষকে $(0,-6)$ বিন্দুতে ছেদ করে।

এখন, প্রাপ্ত তথ্যানুযায়ী (i), (ii), (iii) ও (iv) নং রেখাকে গ্রাফ কাগজে অঙ্কন করি।

চিত্র হতে পাই, উৎপন্ন চতুর্ভুজটির শীর্ষবিন্দুগুলো হলো $A(0,6),B(-6,0)$, $C(0,-6)$ এবং $D(6,0)$.

এখানে, চতুর্ভুজটির কর্ণদ্বয় AC ও BD.

AC ও BD সরলরেখা দুইটি যথাক্রমে Y-অক্ষ ও $X$-অক্ষ।

$\therefore Y$-অক্ষের অর্থাৎ, AC রেখার সমীকরণ : $x=0$

এবং $X$ -অক্ষের অর্থাৎ, BD রেখার সমীকরণ : $y=0$. (Ans.)