সৃজনশীলঃ ‘A(x,y),B(1,2),C(2,1) এবং D(−x,−y)…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৩ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

$A (x, y), B (1, 2), C (2, 1)$ এবং $D (- x, - y)$ কার্তেসীয় তলে অবস্থিত চারটি বিন্দু।

উত্তর:

দেওয়া আছে, $5 x + 4 y = 20$

রেখাটি $x$ অক্ষকে ছেদ করলে এর কোটি, $y = 0$

$∴ 5 x + 4 \times 0 = 20$

বা, $5 x = 20$

$∴ x = 4$

∴ নির্ণেয় স্থানাঙ্ক $(x, y) = (4, 0)$ . (Ans.)

উত্তর:

দেওয়া আছে, $A (x, y), B (1, 2), C (2, 1)$ ও $D (- x, - y)$ চারটি বিন্দু।

$∴ AB$ রেখার ঢাল $= \frac{2 - y}{1 - x}$

এবং CD রেখার ঢাল $= \frac{- y - 1}{- x - 2} = \frac{y + 1}{x + 2}$

যেহেতু $AB ‖ CD$ . অতএব এদের ঢালদ্বয় সমান,

$∴ \frac{2 - y}{1 - x} = \frac{y + 1}{x + 2}$

বা, $2 x - x y + 4 - 2 y = y + 1 - x y - x$

বা, $2 x - x y + 4 - 2 y - y - 1 + x y + x = 0$

বা, $3 x - 3 y + 3 = 0$

বা, $3 (x - y + 1) = 0$

$∴ x - y + 1 = 0$ . (প্রমাণিত)

উত্তর:

দেওয়া আছে, $A (x, y), B (1, 2)$ ও $C (2, 1)$ .

প্রশ্নমতে,

$△ ABC$ এর ক্ষেত্রফল $= 6$

বা, $\frac{1}{2} | \begin{matrix} x & 1 & 2 & x \\ y & 2 & 1 & y \end{matrix} | = 6$

বা, $\frac{1}{2} | 2 x + 1 + 2 y - y - 4 - x | = 6$

বা, $\frac{1}{2} | x + y - 3 | = 6$

বা, $| x + y - 3 | = 12$

বা, $x + y - 3 = \pm 12$

অর্থাৎ, $x + y - 3 = 12$

$∴ x + y = 15$

এবং $x + y - 3 = - 12$

বা, $x + y - 3 + 12 = 0$

$∴ x + y + 9 = 0$ (দেখানো হলো)

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর