সৃজনশীলঃ ‘(i) 4x−3y+30=0 একটি…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৩ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

মনে করি, $4x-3y+30=0$ সরলরেখাটি $x$ -অক্ষকে A এবং $y$ -অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে।

রেখাটি $x$-অক্ষকে ছেদ করলে, $y=0$

$4x-3.0+30=0$

বা, $4x=-30$

বা, $x=-\frac{15}{2}$

$\therefore A$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $A(-\frac{15}{2},0)$

আবার, রেখাটি $y$ অক্ষকে ছেদ করলে, $x=0$

$4.0-3y+30=0$

বা, $3y=30$

বা, $y=10$

$\therefore B$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $B(0,10)$

মূলবিন্দু $0(0,0)$ হলে,

$\Delta \mathrm{AOB}$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{cccc}-\frac{5}{2}& 0& 0& -\frac{15}{2}\\ 0& 0& 10& 0\end{array}\right|$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}|(0+0+0-0-0+75)|$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\times 75$ বর্গ একক

$=37.5$ বর্গ একক

∴ সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল 37.5 বর্গএকক (Ans)

$3x+\mathrm{ry}+1=0$ রেখাটি $(2,1)$ বিন্দুগামী হলে, $3\cdot 2+r\cdot 1+1=0$

বা, $6+r+1=0$

বা, $7+r=0\therefore r=-7$

অর্থাৎ, (ii)নং এ উল্লিখিত রেখাটিতে $r$ এর মান বসিয়ে পাই,

$3x-7y+1=0$

বা, $7y=3x+1$

বা, $y=\frac{3}{7}x+\frac{1}{7}$

∴ রেখাটির ঢাল $=\frac{3}{7}$

নির্ণেয় রেখাটি প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল বলে এদের ঢাল সমান হবে।

$\therefore (-5,3)$ বিন্দুগামী এবং $\frac{3}{7}$ ঢাল বিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, $y-3=\frac{3}{7}(x+5)$

বা, $7y-21=3x+15$

$\therefore 3x-7y+36=0\text{ (Ans.) }$