সৃজনশীলঃ ‘একটি চতুর্ভুজের চারটি…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৩ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে, $P(-5,-10),S(-10,3)$

PS রেখার ঢাল $=\frac{-10-3}{-5+10}=\frac{-13}{5}$

$\therefore (5,18)$ বিন্দুগামী এবং $\frac{-13}{5}$ ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ,

$y-18=\frac{-13}{5}(x-5)[\because y-y_1=m(x-x_1)]$

বা, $5y-90=-13x+65$

$\therefore 13x+5y-155=0.$ (Ans.)

এখন, PQ রেখার সমীকরণ, $\frac{y+10}{-10+8}=\frac{x+5}{-5-15}$

বা, $\frac{y+10}{-2}=\frac{x+5}{-20}$

বা, $x+5=10y+100$

বা, $x-10y-95=0$

যেহেতু B বিন্দু $Y$ অক্ষকে ছেদ করে সুতরাং B বিন্দুতে $x=0$ অর্থাৎ, $-10y-95=0$

$\therefore y=\frac{-19}{2}\therefore B\equiv (0,\frac{-19}{2})$

আবার, RQ রেখার সমীকরণ, $\frac{y+8}{-8-5}=\frac{x-15}{15-10}$

বা, $\frac{y+8}{-13}=\frac{x-15}{5}$

বা, $-13x+195=5y+40$

বা, $13x+5y-155=0$

যেহেতু, A বিন্দু $x$ অক্ষকে ছেদ করে সুতরাং A বিন্দুতে $y=0$ অর্থাৎ, $13x-155=0$

বা, $x=\frac{155}{13}\therefore A\equiv (\frac{155}{13},0)$

এখন, OBQA এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccccc}0& 0& 15& 155/13& 0\\ 0& -19/2& -8& 0& 0\end{array}\right|$

$=\frac{1}{2}\{(15\times \frac{19}{2})+(8\times \frac{155}{13})\}$

$=\frac{1}{2}(\frac{285}{2}+\frac{1240}{13})$

= 118.94 বর্গ একক। (Ans.)