সৃজনশীলঃ ‘ABCD চতুর্ভুজের চারটি…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে, $A(6,3),B(-6,4)$ এবং $C(-4,-3)$

AB রেখার সমীকরণ, $\frac{x-6}{6-(-6)}=\frac{y-3}{3-4}$

বা, $\frac{x-6}{12}=\frac{y-3}{-1}$

বা, $12y-36=-x+6$

বা, $x+12y=6+36$

$\therefore x+12y=42$

AB রেখা y -অক্ষকে P বিন্দুতে ছেদ করলে P বিন্দুর ভুজ, $x=0$

অর্থাৎ, $0+12y=42$

বা, $y=\frac{42}{12}$

$\therefore y=\frac{7}{2}$

$\therefore P$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(0,\frac{7}{2})$

$\therefore \mathrm{CP}=\sqrt{(0+4{)}^2+{(\frac{7}{2}+3)}^2}$

$=\sqrt{16+{\left(\frac{7+6}{2}\right)}^2}$

$=\sqrt{16+{\left(\frac{13}{2}\right)}^2}$

$=\sqrt{16+\frac{169}{4}}$

$=\sqrt{\frac{64+169}{4}}$

$=\sqrt{\frac{233}{4}}$

$=\frac{\sqrt{233}}{2}$

$\therefore$ নির্ণেয় মান $\frac{\sqrt{233}}{2}$ (Ans.)

দেওয়া আছে, $A(6,3),B(-6,4),C(-4,-3)$ এবং $D(5,k)$ আবার, $O(0,0)$ মূলবিন্দু।

$\therefore △\mathrm{AOB}$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{cccc}6& 0& -6& 6\\ 3& 0& 4& 3\end{array}\right|$ বর্গএকক

$=\frac{1}{2}|-18-24|$ বর্গএকক

$=\frac{1}{2}\times |-42|$ বর্গএকক

$=\frac{1}{2}\times 42$ বর্গএকক

$=21$ বর্গএকক

$\Delta \mathrm{ABCD}$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccccc}6& -6& -4& 5& 6\\ 3& 4& -3& k& 3\end{array}\right|$ বর্গএকক

$=\frac{1}{2}|24+18-4k+15+18+16+15-6k|$ বর্গএকক

$=\frac{1}{2}|106-10k|$ বর্গএকক

প্রশ্নমতে, $\Delta \mathrm{ABCD}$ এর ক্ষেত্রফল $=4\times \Delta \mathrm{AOB}$ এর ক্ষেত্রফল

বা, $\frac{1}{2}|106-10k|=21\times 4$

বা, $|106-10k|=168$

বা, $106-10k=\pm 168$

অর্থাৎ, $106-10k=168$

বা, $-10k=168-106$

বা, $k=\frac{-62}{10}$

$\therefore k=-\frac{31}{5}$

অথবা, $106-10k=-168$

বা, $-10k=-168-106$

বা, $-10k=-274$

বা, $k=\frac{-274}{-10}$

$\therefore k=\frac{137}{5}$ গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ $k<0$

∴ নির্ণেয় মান $k=-\frac{31}{5}$. (Ans.)