সৃজনশীলঃ ‘তিনটি সরলরেখার সমীকরণ…’ যশোর বোর্ড ২০২৩ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে, $7x-y=14$

$x$ অক্ষে ছেদ করলে $y=0$ তাহলে, $7x=14$

$\therefore x=2$

$x$ অক্ষের স্থানাঙ্ক $(2,0)$

আবার, y অক্ষের সাথে ছেদ করলে $x=0$ তাহলে, $-y=14$

$\therefore y=-14$

$y$ অক্ষের স্থানাঙ্ক $(0,-14)$

$x$ ও $y$ অক্ষের ছেদ বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব $=\sqrt{(2-0{)}^2+(0+14{)}^2}$

$=\sqrt{200}$

$=10\sqrt{2}$ একক (Ans.)

প্রদত্ত সরলরেখার সমীকরণ, $y=3x-10$

বা, $3x-y=10$

$2x-y=4$

এবং $7x-y=14$

(i) নং হতে (ii) নং বিয়োগ করে পাই,

$3x-y=10$

$2x-y=4$

$(-)(+)(-)$

____________________

$x=6$

$\therefore y=(3\times 6)-10=18-10=8$

প্রথম ছেদ বিন্দু $A(6,8)$

(iii) নং হতে (ii) নং বিয়োগ করে পাই,

$7x-y=14$

$2x-y=4$

$(-)(+)(-)$

___________________

$5x=10$

$\therefore x=2$

আবার, $(2\times 2)-y=4$

বা, $y=0$

দ্বিতীয় ছেদবিন্দু B(2,0)

(iii) নং হতে (i) নং বিয়োগ থেকে পাই,

$7x-y=14$

$3x-y=10$

$(-)(+)(-)$

____________________

$4x=4$

$\therefore x=1$

আবার, $y=(3\times 1)-10=-7$

তৃতীয় ছেদবিন্দু C( $1,-7$ )

তিনটি ছেদ বিন্দু A, B, C দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

$=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{cccc}6& 2& 1& 6\\ 8& 0& -7& 8\end{array}\right|$

$=\frac{1}{2}|(0-14+8)-(16+0-42)|=\frac{1}{2}|-6+26|$

$=\frac{1}{2}|20|=10$ বর্গ একক

∴ নির্ণেয় ক্ষেত্রফল $=10$ বর্গএকক। (Ans.)