সৃজনশীলঃ ‘একটি চতুর্ভুজের চারটি…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৩ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু হলো $A (4, 3), B (- 3, 3)$ , $C (- 3, - 2)$ এবং $D (4, - 2)$ .

উত্তর:

দেওয়া আছে, $A (4, 3)$ এবং $C (- 3, - 2)$

$∴ A$ ও C বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল,

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{- 2 - 3}{- 3 - 4} = \frac{5}{7} (Ans.)$

উত্তর:

দেওয়া আছে, $A (4, 3), B (- 3, 3), C (- 3, - 2)$ এবং $D (4, - 2)$

$∴ ABCD$ চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} | \begin{matrix} 4 & - 3 & - 3 & 4 & 4 \\ 3 & 3 & - 2 & - 2 & 3 \end{matrix} |$ বর্গ একক

$= \frac{1}{2} | (12 + 6 + 6 + 12) - (- 9 - 9 - 8 - 8)$ বর্গএকক

$= \frac{1}{2} | 12 + 6 + 6 + 12 + 9 + 9 + 8 + 8 |$ বর্গএকক

$= \frac{1}{2} \times 70$ বর্গএকক

= 35 বর্গএকক (Ans.)

উত্তর:

দেওয়া আছে, $P (x, y), A (4, 3), C (- 3, - 2)$

এখন, $P$ বিন্দু থেকে $A$ বিন্দুর দূরত্ব

$= \sqrt{(x - 4)^{2} + (y - 3)^{2}}$

$= \sqrt{x^{2} - 8 x + 16 + y^{2} - 6 y + 9}$

$= \sqrt{x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + 25}$

আবার, $P$ বিন্দু হতে $C$ বিন্দুর দূরত্ব

$= \sqrt{(x + 3)^{2} + (y + 2)^{2}}$

$= \sqrt{x^{2} + 6 x + 9 + y^{2} + 4 y + 4}$

$= \sqrt{x^{2} + y^{2} + 6 x + 4 y + 13}$

প্রশ্নমতে, $\sqrt{x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + 25}$ $= \sqrt{x^{2} + y^{2} + 6 x + 4 y + 13}$

বা, $x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + 25 = x^{2} + y^{2} + 6 x + 4 y + 13$

বা, $- 14 x - 10 y = - 12$

$∴ 7 x + 5 y = 6$ (প্রমাণিত)

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর