সৃজনশীলঃ ‘P(m,5),Q(−4,4),R(0,−4) এবং S(12,−3)…’ সিলেট বোর্ড ২০২৫ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে, $P(m,5),Q(-4,4),R(0,-4)$ এবং $S(12,-3)$

PS রেখার ঢাল $m_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-3-5}{12-m}=\frac{-8}{12-m}$

QR রেখার ঢাল $m_2=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-4-4}{0+4}=\frac{-8}{4}=-2$

যেহেতু PS $||\mathrm{QR}$, সেহেতু $m_1=m_2$

বা, $\frac{-8}{12-m}=-2$

বা, $-24+2m=-8$

বা, $2m=-8+24$

বা, $m=\frac{16}{2}$

$\therefore m=8$

PR রেখার সমীকরণ, $\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$

বা, $\frac{y-5}{x-m}=\frac{5-(-4)}{m-0}$

বা, $\frac{y-5}{x-8}=\frac{9}{8}[\because m=8]$

বা, $9x-72=8y-40$

বা, $9x-8y=-40+72$

$\therefore 9x-8y=32$

নির্ণেয় সমীকরণ, $9x-8y=32$.

দেওয়া আছে, $Q(-4,4),R(0-4)$ এবং $S(12,-3)$ বিন্দু তিনটি $xy$ সমতলে স্থাপন করে দেখানো হলো।

$QR$ রেখার সমীকরণ, $\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$

বা, $\frac{y-4}{x-(-4)}=\frac{4-(-4)}{-4-0}$

বা, $\frac{y-4}{x+4}=\frac{8}{-4}$

বা, $\frac{y-4}{x+4}=-2$

বা, $y-4=-2x-8$

বা, $2x+y-4+8=0$

বা, $2x+y+4=0$

QR রেখা $x$-অক্ষকে স্পর্শ করে বলে, y = 0

$\therefore 2x+0+4=0$

বা, $2x=-4$

$\therefore x=-2$

$\therefore$ QR রেখার ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক $(-2,0)$

$(0,0),(-2,0)$ এবং $(0,-4)$ বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{cccc}0& -2& 0& 0\\ 0& 0& -4& 0\end{array}\right|$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\left\{\right(0+8+0)-(0+0+0\left)\right\}$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\times 8$ বর্গ একক $=4$ বর্গ একক

$\therefore$ QRS ত্রিভুজের যে অংশ তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল 4 বর্গ একক।