সৃজনশীলঃ ‘চারটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৫ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে, $P(1,2),Q(-2,1),R(0,-3),S(3,-2)$ বিন্দু চারটি $xy$ সমতলে স্থাপন করে দেখানো হলো :

বিন্দুসমূহ ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নিয়ে চতুর্ভুজক্ষেত্র PQRS এর ক্ষেত্রফল

$=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccccc}1& -2& 0& 3& 1\\ 2& 1& -3& -2& 2\end{array}\right|$ বর্গ একক 

$=\frac{1}{2}\left\{\right(1+6+0+6)-(-4+0-9-2\left)\right\}$ বর্গ একক.

$=\frac{1}{2}(13+15)$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\times 28$ বর্গ একক $=14$ বর্গ একক

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 14 বর্গ একক।

দেওয়া আছে, $P(1,2),Q(-2,1),R(0,-3)$ এবং $S(3,-2)$

$\therefore PR$ রেখার সমীকরণ, $\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$

বা, $\frac{y-2}{x-1}=\frac{2-(-3)}{1-0}$

বা, $\frac{y-2}{x-1}=\frac{5}{1}$

বা, $5x-5=y-2$

বা, $5x-y=-2+5$

$\therefore 5x-y=3$ .......... (i)

আবার, QS রেখার সমীকরণ, $\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$

বা, $\frac{y-1}{x-(-2)}=\frac{1-(-2)}{-2-3}$

বা, $\frac{y-1}{x+2}=\frac{3}{-5}$

বা, $3x+6=-5y+5$

$\therefore 3x+5y=-1$ ........ (ii)

(i) ও (ii) নং সমীকরণের সমাধান হবে নির্ণেয় ছেদবিন্দু।

(i) কে 5 দ্বারা গুণ করে (ii) এর সাথে যোগ করে পাই,

$25x-5y=15$

$3x+5y=-1$

$28x=14$
__________________

বা, $x=\frac{14}{28}$

$\therefore x=\frac{1}{2}$

$x$ এর মান (i) এ বসাইয়া পাই, $5\times \frac{1}{2}-y=3$

বা, $y=\frac{5}{2}-3$

বা, $y=\frac{5-6}{2}$

$\therefore y=-\frac{1}{2}$

নির্ণেয় ছেদবিন্দু $(x,y)=(\frac{1}{2},-\frac{1}{2})$.