সৃজনশীলঃ ‘একটি নিরপেক্ষ ছক্কা…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৫ – সম্ভাবনা, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

একটি ছক্কা ও দুইটি মুদ্রা নিক্ষেপের পরীক্ষাকে তিনটি ধাপ হিসেবে বিবেচনা করি। প্রথম ধাপে ছক্কা নিক্ষেপে 6টি ফলাফল {1, 2, 3, 4, 5, 6} আসতে পারে। পরবর্তী দুইটি ধাপের প্রত্যেকটিতে 2টি ফলাফল H অথবা T আসতে পারে। তাই পরীক্ষায় মোট ফলাফলকে Probability Tree এর সাহায্যে নিচে দেখানো হলো :

$\therefore$ নমুনাক্ষেত্রটি : S = {1HH, 1HT, ITH, 1TT, 2HH, 2HT, 2TH, 2TT, 3HH, 3HT, 3TH, 3TT, 4HH, 4HT, 4TH, 4TT, 5HH, 5HT, 5TH, 5TT, 6HH, 6HT, 6TH, 6TT}.

'খ' হতে প্রাপ্ত নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা = 24টি।

(i) কমপক্ষে একটি T আসার এমন অনুকূল ফলাফল সংখ্যা = 18টি।

যথা: 1HT, 1TH, 1TT, 2HT, 2TH, 2TT, 3HT, 3TH, 3TT, 4HT, 4TH, 4TT, 5HT, 5TH, 5TT, 6HT, 6TH, 6TT.

$\therefore$ কমপক্ষে একটি $T$ আসার সম্ভাবনা $=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}$

নির্ণেয় সম্ভাবনা $=\frac{3}{4}$

(ii) ছক্কায় মৌলিক সংখ্যা ও মুদ্রায় একই ফলাফল আসার এমন অনুকূল ফলাফল সংখ্যা = 6টি। যথা: 2HH, 2TT, 3HH, 3TT, 5HH, 5TT

$\therefore$ ছক্কায় মৌলিক সংখ্যা ও মুদ্রায় একই ফলাফল আসার সম্ভাবনা $=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$

নির্ণেয় সম্ভাবনা $=\frac{1}{4}$