সৃজনশীলঃ ‘একটি গাড়ির চাকার…’ ঢাকা বোর্ড ২০২২ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

ধরি, চাকার ব্যাসার্ধ $=r$ মিটার
$\therefore$ চাকার ব্যাস $=2r$ মিটার
এবং চাকার পরিধি $=2\pi r$ মিটার

মনে করি, $\mathrm{ABCD}$ বর্গক্ষেত্রটি ঐ চাকাটিতে অন্তর্লিখিত।

আমরা জানি, চাকাটিতে অন্তর্লিখিত বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য ঐ চাকার ব্যাসের সমান।

$\therefore \mathrm{ABCD}$ বর্গের কর্ণ $\mathrm{AC}=2r$ মিটার

প্রশ্নমতে, $2\pi r=22$
বা, $2\times 3.1416\times r=22$
বা, $r=\frac{22}{2\times 3.1416}$
$\therefore r=3.5014$ মিটার (প্রায়)

$\therefore$ বর্গের কর্ণ $\mathrm{AC}=2\times 3.5014$ মিটার $=7.0028$ মিটার (প্রায়)

ধরি, বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য $\mathrm{AB}=a$ মিটার
$\therefore$ বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য $=\sqrt{2}\cdot a$
$\therefore \sqrt{2}\cdot a=7.0028$
বা, $a=\frac{7.0028}{\sqrt{2}}$
$\therefore a=4.9517$ মিটার (প্রায়)

চাকাটিতে অন্তর্লিখিত বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য $4.9517$ মিটার (প্রায়)।

মনে করি, চাকার ব্যাসার্ধ $=r$ মিটার
$\therefore$ চাকার পরিধি $=2\pi r$ মিটার

এখানে, চাকার পরিধি $22$ মিটার

প্রশ্নমতে, $2\pi r=22$
বা, $r=\frac{22}{2\pi }=\frac{11}{\pi }$
$\therefore r=\frac{11}{\pi }$ মিটার

$\therefore$ চাকার ক্ষেত্রফল $=\pi r^2=\pi \cdot {\left(\frac{11}{\pi }\right)}^2$ বর্গমিটার
$=\pi \times \frac{121}{{\pi }^2}$ বর্গমিটার $=\frac{121}{\pi }$ বর্গমিটার

চাকার পরিধি একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমার সমান হলে, সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা $=22$ মিটার

$\therefore$ সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য, $a=\frac{22}{3}$ মিটার

$\therefore$ সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2=\frac{\sqrt{3}}{4}{\left(\frac{22}{3}\right)}^2$ বর্গমিটার
$=\frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{484}{9}$ বর্গমিটার $=\frac{121}{3\sqrt{3}}$ বর্গমিটার

$\therefore$ চাকার ক্ষেত্রফল : সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $=\frac{121}{\pi }:\frac{121}{3\sqrt{3}}$
$=\frac{1}{\pi }:\frac{1}{3\sqrt{3}}=3\sqrt{3}:\pi$