সৃজনশীলঃ ‘একটি আয়তাকার ঘনবস্তু…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৪ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

মনে করি, আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য $=a$ মিটার

এবং আয়তাকার ঘনবস্তুর প্রস্থ $=b$ মিটার

∴ ভূমির ক্ষেত্রফল $=ab$ বর্গমিটার $=48$ বর্গমিটার

আমরা জানি, আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ, $d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ মিটার

এখানে, আয়তাকার ঘনবস্তুর উচ্চতা $c=3$ মিটার

প্রশ্নমতে, $13=\sqrt{a^2+b^2+3^2}$

বা, $169=a^2+b^2+9$ [ উভয়পক্ষকে বর্গ করে]

বা, $a^2+b^2=169-9$

বা, $a^2+b^2=160$

$\therefore (a+b{)}^2=a^2+b^2+2ab$

$=160+2\times 48$ [যেহেতু $a^2+b^2=160$ এবং $ab=48$]

$=160+96=256$

বা, $a+b=\sqrt{256}$

$\therefore a+b=16$.......(1)

আবার, $(a-b{)}^2=a^2+b^2-2ab=160-2\times 48=160-96=64$

বা, $a=b=\sqrt{64}$

$\therefore a-b=8$......(2)

এখন, (1) নং এবং (2) নং যোগ করে পাই,

$a+b+a-b=16+8$

বা, $2a=24$ বা, $a=\frac{24}{2}=12$

(1) নং হতে (2) নং বিয়োগ করে পাই,

$a+b-a+b=16-8$

বা, $2b=8$

বা, $b=\frac{8}{2}=4$

নির্ণেয় দৈর্ঘ্য 12 মিটার এবং প্রস্থ 4 মিটার।

দেওয়া আছে, ঘনবস্তুর কর্ণের দৈর্ঘ্য = 13 মিটার

এবং উচ্চতা = 3 মিটার

∴ লোহার পাইপের বাইরের ব্যাস 13 মিটার

এবং ভিতরের ব্যাস 3 মিটার।

ধরি, পাইপের বাইরের ব্যাসার্ধ, $r_1=\frac{13}{2}=6.5$ মিটার

$=(6.5\times 100)$ সেমি [$\because$$1$ মিটার $=100$ সেমি]

$=650$ সেমি

পাইপের ভিতরের ব্যাসার্ধ, $r_2=\frac{3}{2}=1.5$ মিটার

$=(1.5\times 100)$ সেমি [$\because$$1$ মিটার $=100$ সেমি]

$=150$ সেমি

এখানে, পাইপের উচ্চতা, $h=5$ সেমি

তাহলে, পাইপের বাইরের আয়তন $=\pi r_1{}^{2}h$ ঘন একক

এবং পাইপের ভিতরের আয়তন $=\pi r_2{}^{2}h$ ঘন একক

$\therefore$ পাইপের লোহার আয়তন $=\pi r_1{}^{2}h-\pi r_2{}^{2}h$

$=\pi h(r_1{}^2-r_2{}^2)$

$=5\pi \left\{\right(650{)}^2-\left(150{)}^2\right\}$ ঘন সেমি

$=5\times 3.1416\times 400000$ ঘন সেমি

$=6283200$ ঘন সেমি

এখন, 1 ঘন সেমি লোহার ওজন 7.2 গ্রাম

$\therefore 6283200$ ঘন সেমি লোহার ওজন

$=6283200\times 7.2$ গ্রাম $=45239040$ গ্রাম

$=\frac{85239040}{1000}$ কি. গ্রাম $[\because 1000$ গ্রাম $=1$ কি.গ্রাম $]$

$=45239.04$ কি.গ্রাম

নির্ণেয় পাইপের লোহার ওজন $45239.04$ কি.গ্রাম।