সৃজনশীলঃ ‘(i) একটি সামান্তরিকের…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৪ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ মিটার

∴ সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$ বর্গামিটার

ত্রিভুজটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য $4$ মিটার বাড়ালে
ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য $=(a+4)$ মিটার

এবং ক্ষেত্রফল $=\frac{\sqrt{3}}{4}(a+4{)}^2$ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে, $\frac{\sqrt{3}}{4}(a+4{)}^2-\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2=30\sqrt{3}$

বা, $\frac{\sqrt{3}}{4}\left\{\right(a+4{)}^2-a^2\}=30\sqrt{3}$

বা, $(a+4{)}^2-a^2=30\times 4$

বা, $a^2+2\cdot a\cdot 4+4^2-a^2=120$

বা, $a^2+8a+16-a^2=120$

বা, $8a+16=120$

বা, $8a=120-16=104$

বা, $a=\frac{104}{8}=13$

$\therefore a=13$ মিটার

$\therefore$ সমবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $=\frac{\sqrt{3}}{4}\times (13{)}^2$ বর্গমিটার

$=\frac{\sqrt{3}}{4}\times 169$ বর্গমিটার

$=73.18$ বর্গমিটার (প্রায়)

নির্ণেয় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $73.18$ বর্গমিটার (প্রায়)।

মনে করি, ABCD সামান্তরিকের

AB = DC = 36 সেমি

AD = BC = 28 সেমি

এবং ক্ষুদ্রতম কর্ণ, BD = 32 সেমি

C ও D হতে AB এর বর্ধিতাংশ ও AB এর উপর যথাক্রমে CE ও DF লম্ব আঁকি।

তাহলে, সামান্তরিকের উচ্চতা DF = CE

$\therefore △ABD$ এর অর্ধ পরিসীমা, $s=\frac{AB+BD+AD}{2}$

$=\frac{36+32+28}{2}$ সেমি $=\frac{96}{2}$ সেমি $=48$ সেমি

$\therefore s=48$ সেমি

$\therefore \Delta ABD$ এর ক্ষেত্রফল $=\sqrt{s(s-AB)(s-BD)(s-AD)}$

$=\sqrt{48(48-36)(48-32)(48-28)}$ বর্গ সেমি

$=\sqrt{48\times 12\times 16\times 20}$ বর্গ সেমি

$=\sqrt{184320}$ বর্গ সেমি

$=429.33$ বর্গ সেমি (প্রায়)

আবার, $△\mathrm{ABD}$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\mathrm{AB}\times \mathrm{DF}$

বা, $429.33=\frac{1}{2}\times 36\times \mathrm{DF}$

বা, $18\times DF=429.33$

বা, $\mathrm{DF}=\frac{429.33}{18}=23.85$

অর্থাৎ, $\mathrm{CE}=\mathrm{DF}=23.85$ সেমি (প্রায়)

এখন, BCE সমকোণী ত্রিভুজে, ${\mathrm{BE}}^2+{\mathrm{CE}}^2={\mathrm{BC}}^2$

বা, ${\mathrm{BE}}^2={\mathrm{BC}}^2-{\mathrm{CE}}^2=(28{)}^2-(23.85{)}^2=215.1775$

$\therefore BE=\sqrt{215.1775}=14.67$ (প্রায়)

$\therefore AE=AB+BE=36+14.67=50.67$

আবার, $ACE$ সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই,

$A{C}^2=A{E}^2+C{E}^2=(50.67{)}^2+(23.85{)}^2=3136.2714$

$\therefore AC=\sqrt{3136.2714}=56$

অর্থাৎ, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য $56$ সেমি

নির্ণেয় অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য $56$ সেমি।