সৃজনশীলঃ ‘সামান্তরিক আকৃতির একটি…’ সিলেট বোর্ড ২০২৪ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

মনে করি, ABCD সামান্তরিক আকৃতির জমির সন্নিহিত, বাহুদ্বয় AB = 45 মিটার এবং AD = 39 মিটার।

এর ক্ষুদ্রতম কর্ণের দৈর্ঘ্য, BD = 42 মিটার

ধরি, ABCD সামান্তরিকের AB = a = 45 মি.

AD = BC = c = 39 মি. এবং কর্ণ BD = b = 42 মি.

D ও C হতে AB এর উপর এবং AB এর বর্ধিতাংশের উপর DF ও CE লম্ব টানি।

$\therefore △\mathrm{ABD}$ এর অর্ধপরিসীমা, $s=\frac{a+b+c}{2}$

$=\frac{45+42+39}{2}$ মি. $=\frac{126}{2}$ মি. $=63$ মি.

$\therefore △\mathrm{ABD}$ এর ক্ষেত্রফল $=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$=\sqrt{63(63-45)(63-42)(63-39)}$ বর্গ মি.

$=\sqrt{63\times 18\times 21\times 24}$ বর্গ মি.

$=\sqrt{571536}$ বর্গ মি. $=756$ বর্গ মি.

আবার, $△\mathrm{ABD}$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\times \mathrm{AB}\times \mathrm{DF}$

বা, $756=\frac{1}{2}\times 45\times \mathrm{DF}$

বা, $45\times \mathrm{DF}=756\times 2$

বা, $\mathrm{DF}=\frac{756\times 2}{45}=33.6$

$\therefore \mathrm{DF}=33.6$

অর্থাৎ, সামান্তরিকের উচ্চতা $33.6$ মি.

এক্ষেত্রে, সামান্তরিকের উচ্চতা হলো এর বৃহত্তর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্বদূরত্ব।

নির্ণেয় বৃহত্তর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্বদূরত্ব $33.6$ মিটার।

'খ' হতে প্রাপ্ত, সামান্তরিকের উচ্চতা, DF = CE = 33.6 মি. এবং AD = BC = 39 মি.

এখন সমকোণী $△BCE$ হতে পাই,

$\begin{array}{cc}{\mathrm{BE}}^2& ={\mathrm{BC}}^2-{\mathrm{CE}}^2\\ & =(39{)}^2-(33.6{)}^2=1521-1128.96=392.04\\ \therefore \mathrm{BE}& =\sqrt{392.04}=19.8\\ \therefore \mathrm{AE}& =\mathrm{AB}+\mathrm{BE}\end{array}$

$=(45+19.8)$ মি. $=64.8$ মি.

এখন, ACE সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই,

$\begin{array}{cc}{\mathrm{AC}}^2& ={\mathrm{AE}}^2+{\mathrm{CE}}^2\\ & =(64.8{)}^2+(33.6{)}^2\\ & =4199.04+1128.96=5328\end{array}$

$\therefore \mathrm{AC}=\sqrt{5328}=72.99$ (প্রায়)

অর্থাৎ সামান্তরিকটির বৃহত্তর কর্ণের দৈর্ঘ্য $72.99$ মি. (প্রায়)

নির্ণেয় জমিটির বৃহত্তর কর্ণের দৈর্ঘ্য $72.99$ মি. (প্রায়)।