সৃজনশীলঃ ‘একটি আয়ত ও…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২৪ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 180 সেমি

আবার, একটি আয়ত ও একটি রম্বসের পরিসীমা পরস্পর সমান।

∴ রম্বসের পরিসীমা = 180 সেমি

মনে করি, ABCD

রম্বসের পরিসীমা = 180 সেমি

এবং বৃহত্তম কর্ণ, AC = 72 সেমি

রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য, $AB=\frac{180}{4}$ সেমি = 45 সেমি

[∵ রম্বসের পরিসীমা = 4 × বাহুর দৈর্ঘ্য]

আমরা জানি,

রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। চিত্রে রম্বসের AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে।

$\therefore \mathrm{OA}=\mathrm{OC}=\frac{\mathrm{AC}}{2}=\frac{72}{2}$ সেমি $=36$ সেমি

এখন, AOB সমকোণী ত্রিভুজ হতে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,

$A{B}^2=O{A}^2+O{B}^2$

বা, $(45{)}^2=(36{)}^2+O{B}^2$

বা, $O{B}^2=(45{)}^2-(36{)}^2=2025-1296=729$

বা, $OB=\sqrt{729}=27$

$\therefore OB=27$

$\therefore$ ক্ষুদ্রতম কর্ণ, $\mathrm{BD}=2\times \mathrm{OB}=2\times 27$ সেমি $=54$ সেমি

$\therefore$ রম্বসটির অপর কর্নের দৈর্ঘ্য 54 সেমি ।

মনে করি, ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ এবং এর ভূমি BC = x সেমি।

$\therefore$ অপর দুই বাহু $AB=AC=\frac{3x}{4}$ সেমি

দেওয়া আছে, আয়তের পরিসীমা = 180 সেমি

প্রশ্নমতে, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = আয়তের পরিসীমা / 2

বা, $x+\frac{3x}{4}+\frac{3x}{4}=\frac{180}{2}$

বা, $\frac{4x+3x+3x}{4}=90$

বা, $\frac{10x}{4}=90$

বা, $10x=360$

বা, $x=\frac{360}{10}$

$\therefore x=36$

অর্থাৎ, $\mathrm{BC}=36$ সেমি

$\therefore \mathrm{AB}=\mathrm{AC}=\frac{3}{4}\times 36$ সেমি $=27$ সেমি