সৃজনশীলঃ ‘(i) একটি বৃত্তাকার…’ সিলেট বোর্ড ২০২৫ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে, বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিধি $18\pi$ সে.মি.
ধরি, বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধ = r
$\therefore$ বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিধি $=2\pi r$
প্রশ্নমতে, $2\pi r=18\pi$
বা, $r=\frac{18\pi }{2\pi }=9$

অর্থাৎ, বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধ, r=9 সে.মি.
$\therefore$ বৃত্তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল $=\pi r^2$
$=\pi \times 9^2$ বর্গ সে.মি. $=81\pi$ বর্গ সে.মি.
$\therefore$ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $=$ বৃত্তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল
$=81\pi$ বর্গ সে.মি.

বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে, এর ক্ষেত্রফল = a ${}^2$ বর্গ একক
তাহলে, $a^2=81\pi$
বা, $a=\sqrt{81\pi }=9\sqrt{\pi }=9\times \sqrt{3.1416}$
$\therefore a=15.9521$ (প্রায়)
$\therefore$ বর্গটির বাহুর দৈর্ঘ্য 15.9521 সে.মি. (প্রায়)।

মনে করি, কাঠের পুরুত্ব $=x$ সে.মি.
অতএব, বাক্সের ভিতরের দৈর্ঘ্য, $a=(11-2x)$ সে.মি.
বাক্সের ভিতরের প্রস্থ, b = (9-2x) সে.মি.
এবং বাক্সের ভিতরের উচ্চতা, $c=(5-2x)$ সে.মি.
$\therefore$ বাক্সটির ভিতরের সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল $=2(ab+bc+ca)$ বর্গ একক
$=2\left\{\right(11-2x\left)\right(9-2x)+(9-2x\left)\right(5-2x)+(5-2x\left)\right(11-2x\left)\right\}$ বর্গ সে.মি.
$=2(99-40x+4x^2+45-28x+4x^2+55-32x+4x^2)$ বর্গ সে.মি.
$=2(12x^2-100x+199)$ বর্গ সে.মি.

প্রশ্নমতে,

$2(12x^2-100x+199)=222$

বা, $12x^2-100x+199=11.1$
বা, $12x^2-100x+199-111=0$
বা, $12x^2-100x+88=0$
বা, $3x^2-25x+22=0$ [4 দ্বারা ভাগ করে]
বা, $3x^2-3x-22x+22=0$
বা, $3x(x-1)-22(x-1)=0$
বা, $(x-1)(3x-22)=0$
হয়, $x-1=0$
বা, $x=1$

অথবা, $3x-22=0$
বা, $3x=22$
বা, $x=\frac{22}{3}$
বা, $x=7.33$ (প্রায়)

যেহেতু বাক্সের বাইরের উচ্চতা 5 সে.মি. সেহেতু কাঠের পুরুত্ব 7.33 সে.মি. (প্রায়) হতে পারে না।
∴ বাক্সটির কাঠের পুরুত্ব । সে.মি.।