সৃজনশীলঃ ‘…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৫ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

মনে করি, ABCD আয়তাকার ক্ষেত্রটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত। এখানে, আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, BC = AD = 8 মিটার
এবং প্রস্থ, CD = AB = 6 মিটার

$\therefore \mathrm{ABCD}$ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল  $=\mathrm{AD}\times \mathrm{AB}$

$=(8\times 9)$ বর্গমিটার $=48$ বর্গমিটার

এখন, ABCD আয়তাকার ক্ষেত্রের কর্ণ AC হচ্ছে বৃত্তাকার ক্ষেত্রটির ব্যাস।
$\therefore$ বৃত্তটির ব্যাস , $\mathrm{AC}=\sqrt{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2}$

$=\sqrt{6^2+8^2}$
$=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$  মিটার

$\therefore$ বৃত্তটির ব্যাস , $r=\frac{\mathrm{AC}}{2}=\frac{10}{2}$ মিটার $=5$ মিটার
$\therefore$ বৃত্তে ক্ষেত্রফল $=\pi r^2$
$=3.1416\times 5^2$ বর্গমিটার
$=3.1416\times 25$ বর্গমিটার
$=78.54$ বর্গমিটার (প্রায়)
$\therefore$ গাঢ় অংশের ক্ষেত্রকল $=$ বৃত্তের ক্ষেত্রফল - ABCD আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
= (78.54-48) বর্গমিটার
$=30.54$ বর্গমিটার (প্রায়)
নির্ণেয় গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল 30.54 বর্গমিটার (প্রায়)।

এখানে, সিলিন্ডারের উচ্চতা, $h=20$ সে.মি.
এবং সিলিন্ডারের আয়তন 2262 ঘন সে.মি.
মনে করি, সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ r সে.মি.
$\therefore$ সিলিন্ডারের আয়তন $=\pi r^{2}h$ ঘন সে.মি.
প্রশ্নমতে, $\pi r^{2}h=2262$
বা, $r^2=\frac{2262}{\pi h}\doteq \frac{2262}{3.1416\times 20}=\frac{2262}{62.832}=36$

$\therefore r=\sqrt{36}=6$

$\therefore$ সিলিন্ডারটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল
$=2\pi r(r+h)=2\times 3.1416\times 6(6+20)$ বর্গ সে.মি.
$=2\times 3.1416\times 6\times 26$ বর্গ সে.মি.
$=980.18$ বর্গ সে.মি. (প্রায়)
নির্ণেয় সিলিন্ডারুটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 980.18 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।