সৃজনশীলঃ ‘একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৫ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

মনে করি, ABCD আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $\mathrm{BC}=16$ মিটার এবং প্রস্থ $\mathrm{AB}=12$ মিটার। এখানে, ABCD আয়তাকার ক্ষেত্রের কর্ণ AC। যেহেতু ABCD আয়তাকার ক্ষেত্রটি একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্র দ্বারা পরিবেষ্টিত। সুতরাং আয়তাকার ক্ষেত্রের কর্ণ AC হবে ঐ বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাস।
$\therefore$ বৃত্তটির ব্যাস, $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}$ 

$\begin{array}{cc}& =\sqrt{(12{)}^2+(16{)}^2}\\ & =\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20\\ \therefore AC& =20\end{array}$ 

$\therefore$ বৃত্তাকার ক্ষেত্রটির ব্যাস 20 মিটার
$\therefore$ বৃত্তের ব্যাসার্ধ, $r=\frac{20}{2}$ মিটার $=10$ মিটার
$\therefore$ বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিধি $=2\pi r$

$=2\times 3.1416\times 10$ মিটার
$=62.832$ মিটার (প্রায়) 

নির্ণেয় বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিধি 62.832 মিটার (প্রায়)। 

দেওয়া আছে,
আয়তাকার ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = 16 মিটার
এবং প্রস্থ $=12$ মিটার
$\therefore$ আয়তাকার ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল $=$ দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ
$=(16\times 12)$ বর্গমিটার
$=192$ বর্গমিটার
আয়তাকার ক্ষেত্রটিকে এর বৃহত্তম বাহুর চতুর্দিকে ঘুরালে একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার উৎপন্ন হবে। 

ধরি, সিলিন্ডারটির উচ্চতা, h = 16 মিটার
এবং ভূমির ব্যাসার্ধ, $r=12$ মিটার
$\therefore$ সিলিন্ডারের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $=2\pi (r+h)$

$=2\times \pi \times 12\times (12+16)$ বর্গমিটার
$=2\times \pi \times 12\times 28$ বর্গমিটার 
$=672\pi$ বর্গমিটার 

$\therefore$ সিলিন্ডারের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল : আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

$\begin{array}{cc}& =672\pi :192\\ & =7\pi :2\end{array}$

নির্ণেয় অনুপাত  $7\pi :21$