সৃজনশীলঃ ‘…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৫ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

মনে করি, ABCD আয়তাকার ক্ষেত্রটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত। এখানে, আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, BC = AD = 8 মিটার এবং প্রস্থ, CD = AB = 6 মিটার 

$\therefore \mathrm{ABCD}$ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $=\mathrm{AD}\times \mathrm{AB}$ 

$=(8\times 6)$ বর্গমিটার 

= 48 বর্গমিটার 

এখন, ABCD আয়তাকার ক্ষেত্রের কর্ণ AC হচ্ছে বৃত্তাকার ক্ষেত্রটির ব্যাস।
$\therefore$ বৃত্তটির ব্যাস, $\mathrm{AC}=\sqrt{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2}$ 

$=\sqrt{6^2+8^2}$ 

$=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$ মিটার 

$\therefore$ বৃত্তটির ব্যাসার্ধ, $r=\frac{\mathrm{AC}}{2}=\frac{10}{2}$ মিটার $=5$ মিটার
$\therefore$ বৃত্তের ক্ষেত্রফল $=\pi r^2$ 
$=3.1416\times 5^2$ বর্গমিটার 

$=3.1416\times 25$ বর্গমিটার 

= 78.54 বর্গমিটার (প্রায়) 

$\therefore$ গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল = বৃত্তের ক্ষেত্রফল - ABCD আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 

= (78.54 - 48) বর্গমিটার

= 30.54 বর্গমিটার (প্রায়) 

নির্ণেয় গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল 30.54 বর্গমিটার (প্রায়)। 

এখানে, সিলিন্ডারের উচ্চতা, $h=20$ সে.মি.

এবং সিলিন্ডারের আয়তন 2262 ঘন সে.মি.

মনে করি, সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ r সে.মি.

$\therefore$ সিলিন্ডারের আয়তন $={\pi }^{2}h$ ঘন সে.মি.

প্রশ্নমতে, $\pi {}^{2}h=2262$

বা, $r^2=\frac{2262}{\pi h}\doteq \frac{2262}{3.1416\times 20}=\frac{2262}{62.832}=36$

$\therefore r=\sqrt{36}=6$

$\therefore$ সিলিন্ডারটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল

$=2\pi r(r+h)=2\times 3.1416\times 6(6+20)$ বর্গ সে.মি. 

$=2\times 3.1416\times 6\times 26$ বর্গ সে.মি. 

= 980.18 বর্গ সে.মি. (প্রায়)

নির্ণেয় সিলিন্ডারটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 980.18 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।