সৃজনশীলঃ ‘একটি লোহার পাইপের…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৬ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে, পাইপের ভিতরের ব্যাস = 16 সে.মি.
$\therefore$ পাইপের ভিতরের ব্যাসার্ধ $r_1=\frac{16}{2}$ সে.মি. = 8 সে.মি.
পাইপের পুরুত্ব = 2 সে.মি.
এবং পাইপের উচ্চতা, $h=3$ মিটার
$=(3\times 100)$ সে.মি. [$\because 1$ মি. = 100 সে.মি.]
$=300$ সে.মি.
∴ পাইপের ভিতরের ব্যাসার্ধ $r_1=\frac{16}{2}$ সে.মি. $=8$ সে.মি.

এবং পাইপের বাইরের ব্যাসার্ধ, $r_2=8$ সে.মি. + 2 সে.মি. = 10 সে.মি.
$\therefore$ পাইপে লোহার আয়তন $=(\pi r_2^{2}h-\pi r_1^{2}h)$ ঘন সে.মি.
$=\pi h(r_2^2-r_1^2)$ ঘন সে.মি.
$=300\pi ({10}^2-8^2)$ ঘন সে.মি.
$=300\pi (100-64)$ ঘন সে.মি.
$=300\pi \times 36$ ঘন সে.মি.
$=300\times 3.1416\times 36$ ঘন সে.মি.
$=33929.28$ ঘন সে.মি. (প্রায়)
এখন, 1 ঘন সে.মি. লোহার ওজন 6.5 গ্রাম
$\therefore 33929.28$ ঘন সে.মি. লোহার ওজন = $(33929.28\times 6.5)$ গ্রাম
$=220540.32$ গ্রাম
$=\frac{220540.32}{1000}$ কিলোগ্রাম
$=220.54032$ কিলোগ্রাম (প্রায়)
$\therefore$ লোহার পাইপটির ওজন 220.54032 কিলোগ্রাম (প্রায়)।

খ হতে প্রাপ্ত, পাইপে লোহার আয়তন = 33929.28 ঘন সে.মি. (প্রায়)
$\therefore$ সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের আয়তন 33929.28 ঘন সে.মি. (প্রায়)
দেওয়া আছে, সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ, $r=4$ সে.মি.
ধরি, সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের উচ্চতা = h
$\therefore$ সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের আয়তন = $\pi r^{2}h$
শর্তমতে, $\pi r^{2}h=33929.28$
বা, $h=\frac{33929.28}{\pi r^2}$
বা, $h=\frac{33929.28}{3.1416\times 4^2}=\frac{33929.28}{3.1416\times 16}$
$\therefore h=675$ (প্রায়)

∴ সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের উচ্চতা $=675$ সে.মি. (প্রায়)
সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল $=2\pi \mathrm{rh}$

$=(2\times 3.416\times 4\times 675)$ বর্গ সে.মি.
$=16964.64$ বর্গ সে.মি. (প্রায়)

নির্ণেয় বক্রতলের ক্ষেত্রফল 16964.64 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।