সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে ABCD রম্বসের…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৬ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে, ABCD রম্বসের বাহু, $\mathrm{AB}=45$ সে.মি.
অর্থাৎ $\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CD}=\mathrm{AD}=45$ সে.মি.
কর্ণ, $\mathrm{BD}=54$ সে.মি.

আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
$\therefore \mathrm{OB}=\mathrm{OD}=\frac{\mathrm{BD}}{2}=\frac{54}{2}$ সে.মি. $=27$ সে.মি.
এবং $\angle \mathrm{AOB}=\angle \mathrm{BOC}=\angle \mathrm{COD}=\angle \mathrm{AOD}=90°$
AOB সমকোণী ত্রিভুজে,
${\mathrm{OA}}^2+{\mathrm{OB}}^2={\mathrm{AB}}^2$ [পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে]
বা, $(\mathrm{OA}{)}^2+(27{)}^2=(45{)}^2$
বা, ${\mathrm{OA}}^2=(45{)}^2-(27{)}^2$
$=(45+27)(45-27)$
$=72\times 18=36\times 2\times 18=36\times 36$
বা, $\mathrm{OA}=\sqrt{(36{)}^2}$ [উভয়পক্ষে বর্গমূল করে]
$\therefore \mathrm{OA}=36$
অপর কর্ণ, $\mathrm{AC}=2\times \mathrm{OA}=2\times 36=72$ সে.মি.
$\therefore$ ABCD রম্বসের ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\times \mathrm{AC}\times \mathrm{BD}$
$=\frac{1}{2}\times 72\times 54$ বর্গ সে.মি.
[$\because$ রম্বসের ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\times$ কর্ণদ্বয়ের গুণফল]
$=(36\times 54)$ বর্গ সে.মি. $=1944$ বর্গ সে.মি.।
$\therefore$ রম্বসের অপর কর্ণটি 72 সে.মি. এবং ক্ষেত্রফল 1944 বর্গ সে.মি.।

দেওয়া আছে, ABCD রম্বসের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 45 সে.মি.
$\therefore \mathrm{ABCD}$ রম্বসের পরিসীমা $=4\times 45$ সে.মি. $=180$ সে.মি.
শর্তমতে, সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 180 সে.মি.
ধরি, সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a
∴ সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = 3a

অর্থাৎ, $3a=180$
বা, $a=\frac{180}{3}$

$\therefore a=60$

$\therefore$ সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য, $a=60$ সে.মি.

$\therefore$ সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা $=\frac{\sqrt{3}}{2}a$
$=\frac{\sqrt{3}}{2}\times 60$ সে.মি. $=30\sqrt{3}$ সে.মি.
$=51.962$ সে.মি. (প্রায়) 

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$
$=\frac{\sqrt{3}}{4}\times (60{)}^2$ বর্গ সে.মি. 
$=\frac{\sqrt{3}}{4}\times 3600$ বর্গ সে.মি.
$=900\sqrt{3}$ বর্গ সে.মি. 
$=1558.846$ বর্গ সে.মি. (প্রায় )

নির্ণেয় সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা 51.962 সে.মি. (প্রায়) এবং ক্ষেত্রফল 1558.846 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।