সৃজনশীলঃ ‘একটি সামান্তরিকের দৈর্ঘ্য…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৬ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে, সামান্তরিকের দৈর্ঘ্য = 50 মিটার, সামান্তরিকের প্রস্থ = 40 মিটার এবং একটি কর্ণ = 30 মিটার।

মনে করি, ABCD সামান্তরিকের $\mathrm{AB}=\mathrm{DC}=50$ মি.,
$\mathrm{AD}=\mathrm{BC}=40$ মি.
এবং একটি কর্ণ, $d_1=\mathrm{BD}=30$ মি.
C ও D হতে AB এর বর্ধিতাংশ ও AB এর উপর যথাক্রমে CE ও DF লম্ব আঁকি।
তাহলে, সামান্তরিকের উচ্চতা $DF=CE$
$△\mathrm{ABD}$ এর অর্ধ পরিসীমা, $s=\frac{\mathrm{AB}+\mathrm{BD}+\mathrm{AD}}{2}=\frac{50+30+40}{2}$ মি. $=\frac{120}{2}$ মি. $=60$ মি.
$△\mathrm{ABD}$ এর ক্ষেত্রফল = $\sqrt{s(s-\mathrm{AB})(s-\mathrm{BD})(s-\mathrm{AD})}$
= $\sqrt{60(60-50)(60-30)(60-40)}$ বর্গমিটার
= $\sqrt{60\times 10\times 30\times 20}$ বর্গমিটার
= $\sqrt{360000}$ বর্গমিটার = $600$ বর্গমিটার
আবার,
$△\mathrm{ABD}$ এর ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}\times \mathrm{AB}\times \mathrm{DF}$ (উচ্চতা)
বা, $600=\frac{1}{2}\times 50\times \mathrm{DF}$
বা, $25\times \mathrm{DF}=600$
বা, $\mathrm{DF}=\frac{600}{25}=24$ মি.
অর্থাৎ, $\mathrm{CE}=\mathrm{DF}=24$ মি.
এখন, BCE সমকোণী ত্রিভুজে, ${\mathrm{BE}}^2+{\mathrm{CE}}^2={\mathrm{BC}}^2$
বা, ${\mathrm{BE}}^2={\mathrm{BC}}^2-{\mathrm{CE}}^2=(40{)}^2-(24{)}^2=1600-576=1024$
$\therefore \mathrm{BE}=\sqrt{1024}=32$ মি.
$\therefore \mathrm{AE}=\mathrm{AB}+\mathrm{BE}=(50+32)$ মি. = 82 মি.
আবার, ACE সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই,
${\mathrm{AC}}^2={\mathrm{AE}}^2+{\mathrm{CE}}^2=(82{)}^2+(24{)}^2=6724+576=7300$
$\therefore \mathrm{AC}=\sqrt{7300}=85.44$ মি. (প্রায়)
নির্ণেয় সামান্তরিকের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 85.44 মি. (প্রায়)।