সৃজনশীলঃ ‘(i) একটি রম্বসের…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৬ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

মনে করি, ABCD একটি রম্বস।
দেওয়া আছে, রম্বসের পরিসীমা = 200 সে.মি.
$\therefore$ রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য = $\frac{200}{4}$ সে.মি. = 50 সে.মি.
$\therefore$ AB = BC = CD = AD = 50 সে.মি.
রম্বসটির একটির কর্ণ, AC = ৪০ সে.মি.
$\therefore$ OA = OC = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}\times 80$ সে.মি. = 40 সে.মি.
এখন, $∆$ AOB হতে,
${\mathrm{OA}}^2+{\mathrm{OB}}^2={\mathrm{AB}}^2$ [$\because$ রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে]
বা, ${\mathrm{OB}}^2={\mathrm{AB}}^2-{\mathrm{OA}}^2$
= $(50{)}^2-(40{)}^2$
= $2500-1600$
= $900$
$\therefore$ OB = $\sqrt{900}=30$
$\therefore$ অপর কর্ণ, BD = $2\times$ OB
= $2\times 30$ সে.মি. = 60 সে.মি.
$\therefore$ রম্বসটির ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}\times$ কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= $\frac{1}{2}\times$ AC $\times$ BD
= $\frac{1}{2}\times 80\times 60$ বর্গ সে.মি.
= 2400 বর্গ সে.মি.
নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 2400 বর্গ সে.মি.।

মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য = $x$ মিটার
$\therefore$ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = $\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^2$ বর্গমিটার
ত্রিভুজটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 5 মিটার বাড়ালে
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = $\frac{\sqrt{3}}{4}(x+5{)}^2$ বর্গমিটার
প্রশ্নমতে,
$\frac{\sqrt{3}}{4}(x+5{)}^2-\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^2=25\sqrt{3}$
বা, $\frac{\sqrt{3}}{4}\left\{\right(x+5{)}^2-x^2\}=25\sqrt{3}$
বা, $(x+5{)}^2-x^2=\frac{25\sqrt{3}\times 4}{\sqrt{3}}$
বা, $x^2+10x+25-x^2=100$
বা, $10x=100-25=75$
বা, $x=\frac{75}{10}=7.5$
$\therefore x=7.5$
আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = $\frac{\sqrt{3}}{2}\times$ বাহুর দৈর্ঘ্য
$\therefore$ সমবাহু ত্রিভুজটির উচ্চতা = $\frac{\sqrt{3}}{2}\times 7.5$ মিটার
= 6.5 মিটার (প্রায়)
নির্ণেয় সমবাহু ত্রিভুজটির উচ্চতা 6.5 মিটার (প্রায়)।