সৃজনশীলঃ ‘একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা…’ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ ২০২৬ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

মনে করি, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = $x$ মিটার

∴ আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = $5x$ মিটার

আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = $5x\times x$ বর্গ মি. = $5x^2$ বর্গ মি

আবার, আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 1280 বর্গ মি.

শর্তমতে, $5x^2$ = 1280

বা, $x^2=\frac{1280}{15}=256$

বা, $x=\sqrt{256}=16$ মিটার

∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ, 16 মিটার

∴ আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য, $5x$ = ($5\times 16$) মিটার = 80 মিটার 

∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = 2 $\times$ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = 2 $\times$ (80 + 16) মিটার = 192 বর্গ মিটার

ধরি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার 

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a মিটার

শর্তমতে, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা

বা, $192=4a$

বা, $a=\frac{192}{4}$

$\therefore a=48$ মিটার

$\therefore$ বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল $=a^2=(48{)}^2$ বর্গমিটার $=2304$ বর্গমিটার এখানে, প্রতিটি বর্গাকার পাথরের এক বাহুর দৈর্ঘ্য $=40$ সে.মি.

$=\frac{40}{100}$ মিটার [ $\because 100$ সে.মি. = 1 মিটার]

$=0.4$ মিটার

∴ বর্গাকার পাথরের ক্ষেত্রফল $=(0.4{)}^2$ বর্গ মিটার $=0.16$ বর্গমিটার

∴ এখন, প্রতিটি 0.4 মিটার বর্গাকার পাথর দিয়ে বর্গক্ষেত্রটি বাঁধাই করতে মোট পাথর লাগবে $=\frac{2.304}{0.16}$ টি $=14400$ টি

∴ বর্গক্ষেত্রটি বাঁধাই করতে মোট 14400 টি পাথর লাগবে।

মনে করি, ABCD, সামান্তরিকের AB = 60 সে.মি. AD = 52 সে.মি. এবং BD = 56 সে.মি. 

D ও C হতে AB এর উপর ও AB এর বর্ধিতাংশের উপর যথাক্রমে DF ও CE লম্ব টানি। A, C যোগ করি।

$△\mathrm{ABD}$ এর অর্ধ পরিসীমা, $S=\frac{\mathrm{AB}+\mathrm{BD}+\mathrm{AD}}{2}$

$=\frac{60+56+52}{2}$ সে.মি. 

$=\frac{168}{2}=84$ সে.মি. 

$△\mathrm{ABD}$ এর ক্ষেত্রফল $=\sqrt{S(S-\mathrm{AB})(S-\mathrm{BD})(S-\mathrm{AD})}$ বর্গ একক

$=\sqrt{84(84-60)(84-56)(84-52)}$ বর্গ সে.মি. 

$=\sqrt{84\times 24\times 28\times 32}$ বর্গ সে.মি. 

$=\sqrt{1806336}$ বর্গ সে.মি. $=1344$ বর্গ সে.মি.

আবার $△\mathrm{ABD}$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\mathrm{AB}\times \mathrm{DF}$

$\therefore \frac{1}{2}\mathrm{AB}\times \mathrm{DF}=1344$

বা, $\frac{1}{2}\times 60\times \mathrm{DF}=1344$

বা, $30\times \mathrm{DF}=1344$

বা, $\mathrm{DF}=\frac{1344}{30}=44.8$

$\therefore \mathrm{DF}=44:8$ সে.মি.

এখন সমকোণী $△\mathrm{BCE}$ থেকে পাই,

${\mathrm{BE}}^2+{\mathrm{CE}}^2={\mathrm{BC}}^2$

বা, ${\mathrm{BE}}^2={\mathrm{BC}}^2-{\mathrm{CE}}^2=(52{)}^2-(44.8{)}^2[\because \mathrm{CE}=\mathrm{DF}]$

বা, ${\mathrm{BE}}^2=2704-2007,04=696.96$

বা, $\mathrm{BE}=\sqrt{696.96}=26.4$

$\therefore BE=26.4$ সে.মি.

আবার, $△\mathrm{ACE}$ সমকোণী ত্রিভুজে, ${\mathrm{AC}}^2={\mathrm{AE}}^2+{\mathrm{CE}}^2$

$=(\mathrm{AB}+\mathrm{BE}{)}^2+{\mathrm{CE}}^2$

$=(60+26.4{)}^2+(44.8{)}^2$

$=(86.4{)}^2+(44.8{)}^2$

$=7464.96+2007.04$

$=9472$

$\therefore \mathrm{AC}=\sqrt{9472}=97.32$  সে.মি. (প্রায়)

নির্ণেয় সামান্তরিকের অপর কর্ণ 97.32 সে.মি. (প্রায়)।