সৃজনশীলঃ ‘একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল…’ ময়মনসিংহ গার্লস ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

মনে করি, ABCD ট্রাপিজিয়ামের $\mathrm{AB}\Vert \mathrm{CD}$ এবং 

$AB=109$ সে.মি.
$CD=70$ সে.মি. 
$BC=40$ সে.মি. 
$AD=50$ সে.মি. 

C ও D থেকে AB এর উপর যথাক্রমে CF ও DE লম্ব টানি।
তাহলে CDEF একটি আয়তক্ষেত্র উৎপন্ন হলো।
যার $EF=CD=70$ সে.মি.
ধরি, $\mathrm{AE}=x$ এবং $\mathrm{DE}=\mathrm{CF}=h$

$\therefore BF=AB-AF=AB-(AE+EF)[\because AB=AE+EF]$
$=109-(x+70)[\because AE=x$ এবং $EF=70]$
$=39-x$

ADE সমকোণী ত্রিভুজে, ${\mathrm{AE}}^2+{\mathrm{DE}}^2={\mathrm{AD}}^2$

বা, $x^2+h^2=(50{)}^2=2500$$......\left(1\right)$

আবার, BCF সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,

${\mathrm{BF}}^2+{\mathrm{CF}}^2={\mathrm{BC}}^2$

বা, $(39-x{)}^2+h^2=(40{)}^2$
বা, $1521-78x+x^2+h^2=1600$
বা, $1521-78x+2500=1600$ [(i) নং হতে]
বা, $-78x=1600-1521-2500=-2421$ 

$\therefore x=\frac{-2421}{-78}=31.038=31.04$ 

(1) নং সমীকরণে $x$ এর মান বসিয়ে পাই,

$(31.04{)}^2+h^2=2500$

বা, $963.48÷h^2=2500$
বা, $h^2=1536.52\therefore h=\sqrt{1536\cdot 52}=39.20$ 

$\therefore \mathrm{ABCD}$ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল 

$=\frac{1}{2}(\mathrm{AB}+\mathrm{CD})\times h=\frac{1}{2}(109+70)\times 39.20$ বর্গ সে.মি. 

$=\frac{1}{2}\times 179\times 39.20$ বর্গ সে.মি. $=3508.4$ বর্গ সে.মি. 

নির্ণেয় ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল 3508.4 বর্গ সে.মি. (প্রায়) 

ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয় 109 সে.মি. ও 70 সে.মি.।
বৃত্তের ব্যাস = ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি

$=(109+70)$  সে.মি.$=179$ সে.মি.

∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r= $\frac{179}{2}$ সে.মি.
বৃত্তে একটি বর্গক্ষেত্র অন্তর্লিখিত হলে, বৃত্তের ভিতরে অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = বৃত্তের ব্যাস
∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণ $=\sqrt{2}\times$ বাহু
বা, $\sqrt{2}\times$ বাহু $=179$

$\therefore$ বাহু $=\frac{179}{\sqrt{2}}$সে. মি.

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বাহু$=(\text{ বাহু }{)}^2={\left(\frac{179}{\sqrt{2}}\right)}^2=\frac{32041}{2}$ বর্গ সে.মি.
বৃত্তের ক্ষেত্রফল $=\pi r^2=\pi \times {\left(\frac{179}{2}\right)}^2=\frac{32041}{4}\pi$ বর্গ সে.মি. 

$=\frac{\frac{32041}{2}}{\frac{32041}{4}\pi }=\frac{32041}{2}\times \frac{4}{32041\pi }=\frac{2}{\pi }$ 

$\therefore$ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল: বৃত্তের ক্ষেত্রফল $=2$ : $\pi$.